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高中数学
第五章 三角函数
第五章 三角函数 知识点题库
函数
的最大值是
,最小值是
.
函数
的部分图象如图所示,为了得到
的图象,只需将函数
的图象( )
A .
向左平移
个单位长度
B .
向左平移
个单位长度
C .
向右平移
个单位长度
D .
向右平移
个单位长度
在
中,角
的对边分别是
,已知
,且
为锐角.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若
,且
的面积为
,求
的周长.
的值为( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
.
(1) 求
的单调递增区间;
(2) 在
中,
且
,求
面积的最大值.
设向量
与
的夹角为θ,
,
,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
已知扇形的圆心角为2,半径为3,则扇形的面积为( )
A .
3
B .
6
C .
9
D .
18
某同学用“五点作图法”画函数
在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:
0
π
2π
0
2
-2
0
(1) 请将上表数据补充完整,并直接写出函数
的解析式;
(2) 将函数
的图像向左平移
个单位后,再将得到图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
的单调递减区间.
将函数
的图象向右平移
个单位长度,再将所有点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到函数
的图象,则下面对函数
的叙述中正确的是( )
A .
函效
的最小正周期为
B .
函数
图象关于点
对称
C .
函数
在区间
内单调递增
D .
函数
图象关于直线
对称
已知
是第四象限角,且
,则
( )
A .
B .
C .
D .
已知角
的终边与单位圆相交于点
,则
=( )
A .
B .
C .
D .
已知直线
与函数
的图象相交,若自左至右的三个
相邻交点
,
,
满足
,则实数
.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是《算经十书》中最重要的一种,其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积的计算公式为:弧田面积
(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长
等于
, 其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
已知
, 且
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
如图,已知扇环(注:扇环是一个圆环被扇形截得的一部分)
中弧
长为
, 弧
长为
, 线段
长为
,
为圆心,则
.
函数
的部分图象如图,
的最小正零点是
,
的单调递增区间是( )
A .
B .
C .
D .
设函数
(
,
是常数,
,
),若
在区间
上具有单调性,且
, 则下列说法正确的是( )
A .
的最小正周期为π
B .
的单调递减区间为
,
C .
图像的对称轴为直线
,
D .
的图像可由
的图像向左平移
个单位长度得到
函数
的部分图象如图所示,则函数
的图象可以由
的图象( )
A .
向左平移
个单位长度得到
B .
向左平移
个单位长度得到
C .
向右平移
个单位长度得到
D .
向右平移
个单位长度得到
已知函数
.
(1) 求
的最大值,并写出
取得最大值时自变量
的集合;
(2) 把曲线
向左平移
个单位长度,然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,求
在
上的单调递增区间.
为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路
进行分流,已知穿城公路
自西向东到达城市中心
后转向
方向,已知
, 现准备修建一条城市高架道路
,
在
上设一出入口
, 在
上设一出口
, 假设高架道路
在
部分为直线段,且要求市中心
与
的距离为
.
(1) 若
, 求两站点
之间的距离;
(2) 公路
段上距离市中心
处有一古建筑群
, 为保护古建筑群,设立一个以
为圆心,
为半径的圆形保护区.因考虑未来道路
的扩建,则如何在古建筑群和市中心
之间设计出入口
, 才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
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