5.4 三角函数的图象与性质 知识点题库
函数y=sinx的定义域为
， 值域为
， 则b-a的最大值与最小值之和为( )
， 值域为 ， 则b-a的最大值与最小值之和为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
设
则有（ ）
则有（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
若将函数y=f（x）的图象按向量 
平移后得到函数 
的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（ ）
平移后得到函数 的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的单调增区间为
， （k∈Z），则函数f（x）在区间
的取值范围是（ ）
， （k∈Z），则函数f（x）在区间的取值范围是（ ）
A . [-
， 1]
B . [-
， ]
C . [- ， ]
D . [- ， 1]
， 1]
B . [- ， ]
C . [- ， ]
D . [- ， 1]
若2sinα﹣cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（ ）
A . [﹣3，3]
B . [-
， 
]
C . [﹣2，2]
D . [- ， 1]
， ]
C . [﹣2，2]
D . [- ， 1]
已知函数f（x）=
， 试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性．
， 试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性．
已知函数
的定义域为 ， 值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（ ）
的定义域为 ， 值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（ ）
A . 有最大值2
B . 有最小值2
C . 有最大值1
D . 有最小值1
已知A（x1 ， 0），B（x2 ， 1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上，|x1﹣x2|的最小值
， 则ω=（ ）
， 则ω=（ ）
A .
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间(
,
)上不单调，则最小的正整数ω=
,)上不单调，则最小的正整数ω=
函数y=2sin 
（﹣ 
＜x＜ ）的值域．
（﹣ ＜x＜ ）的值域．
已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ 
）= 
的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（ ）
）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（ ）
A . 
B .
C . 
D .
B .
C .
D .
已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， 
]，m∈R．
]，m∈R．
-
（1） 设t=sinx+cosx，x∈[0， ]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；
-
（2） 若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0， ]恒成立，求实数m的取值范围；
-
（3） 若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， ]上有实数根，求实数m的取值范围．
已知 
在区间 
上的最大值为 
，则 
（ ）
在区间 上的最大值为 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知函数 
.
. （Ⅰ）求 
的最小正周期：
（Ⅱ）求 在区间 
上的最大值和最小值.
已知函数 
-
（1） 求函数 的对称中心；
-
（2） 若对于任意的
都有 
恒成立，求实数m的取值范围.
已知函数 
，其中 
.
，其中 .
-
（1） 若
，且函数 
在 
上的最大值为2，求 
的值；
-
（2） 若
，且 
是函数 在 上的两个零点，求 
的值.
已知函数 
，且 
，则下列结论中正确的是（ ）
，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A . 
B . 
是 图象的一个对称中心
C . 
D . 
是 图象的一条对称轴
B . 是 图象的一个对称中心
C .
D . 是 图象的一条对称轴
已知下列两个命题：①将函数 
图像向左平移 个单位得到函数 
；②函数 
的图像关于直线 
， 
成轴对称其中（ ）
图像向左平移 个单位得到函数 ；②函数 的图像关于直线 ， 成轴对称其中（ ）
A . ①真②真
B . ①真②假
C . ①假②真
D . ①假②假
已知函数 
的定义域为 
，则满足 
的实数 
的取值范围是（ ）
的定义域为 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知函数 
（Ⅰ）求 
的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求 的单调递减区间．
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