1.1 空间向量及其运算知识点题库

如图，AB是圆O的直径，P是圆弧 $\text{[math]}$ 上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 13 B . 7 C . 5 D . 3

若向量 $\text{[math]}$ =（1，λ，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求λ．

若向量 $\text{[math]}$ =（4，2，4）， $\text{[math]}$ =（6，3，﹣2），则（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）=．

以正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 $\text{[math]}$ 共线的向量的坐标可以是（）

A . （2，﹣2，2） B . （﹣2，﹣2，2） C . （﹣2，2，2） D . （﹣2，﹣2，﹣2）

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点（）

A . 不共面 B . 共面 C . 共线 D . 不共线

在空间四边形OABC中，OB=OC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . 0

已知 $\text{[math]}$ 为单位正交基底，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是.

给出下列命题，其中不正确的命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角； C . 若 $\text{[math]}$ 为直线l的方向向量，则 $\text{[math]}$ (λ∈R)也是l的方向向量； D . 非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是共面向量，则 $\text{[math]}$ 必共面．

已知空间直角坐标系 O-xyz 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q在直线OP上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

图片_x0020_100010

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1831875677

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°．求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直.过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的同一侧， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的单位法向量且指向另外一侧， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为1和 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系（如图所示），则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

图片_x0020_100010

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

如图，在底面为梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAD，Q为AD的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBQ；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ ＝.

如图， $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 各边上的点（不与各边的端点重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 共面 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，则交点在直线 $\text{[math]}$ 上

1.1 空间向量及其运算 知识点题库

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