5.3 导数在研究函数中的应用知识点题库

定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+e^x＜1成立的x的取值范围为（）

A . （﹣∞，0） B . （﹣∞，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，+∞）

函数 $\text{[math]}$ 在其定义域 $\text{[math]}$ 内可导，其图象如下图所示，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

曲线f（x）＝x²e^﹣x在点（1，f（1））处的切线方程为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
（3）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极大值与极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若f(x)在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . a，b，c中最大的是c D . a，b，c中最小的是a

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率是，切线的方程是

定义：在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 是减函数，且 $\text{[math]}$ 是增函数，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”.根据定义可得（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5.3 导数在研究函数中的应用 知识点题库

5.3 导数在研究函数中的应用知识点题库