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3.1.2 函数的单调性
3.1.2 函数的单调性 知识点题库
设
分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当
时,
, 且
, 则
的解集是( )
A .
(-3,0)∪(3,+∞)
B .
(-3,0)∪(0,3)
C .
(-∞,-3)∪(3,+∞)
D .
(-∞,-3)∪(0,3)
.
(1) 确定函数f(x)的解析式;
(2) 当x∈(﹣1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3) 解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.
已知函数y=f(x)在定义域[﹣2,4]上是单调减函数,且f(a+1)>f(2a),则a的取值范围是( )
A .
1<a≤2
B .
﹣1<a≤1
C .
﹣3<a≤3
D .
a<﹣
已知函数
,在区间
内任取两个不相等的实数
、
,若不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
.
(1) 根据定义证明:函数
在
上是增函数;
(2) 根据定义证明:函数
是奇函数.
函数
的单调递增区间是( )
A .
B .
C .
D .
已知幂函数
满足
.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 若函数
,是否存在实数
使得
的最小值为0?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3) 若函数
,是否存在实数
,使函数
在
上的值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
已知
在区间[2,+∞)上为减函数,则实数
a
的取值范围是
.
定义域为
的函数
满足
,当
时,
,若当
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
[2,4]
已知向量
,其中
,设函数
的最小正周期为
.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 求函数
在区间
上的单调递增区间.
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,
(ⅰ)求
的单调区间;
(ⅱ)若
在区间
内单调递减,求
的取值范围.
已知函数
.
(1) 当
时,求
的单调区间;
(2) 若对于
在定义域内的任意
,都有
,求
的取值范围.
下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的为( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
,
,
,
(1) 若
,且满足
,
,求函数
的解析式;
(2) 当
时,若对任意
,
,
,恒有
,求非负实数
的取值范围.
用定义法讨论函数
在区间
上的单调性.
下列函数中,在
上单调递增的是( )
A .
B .
C .
D .
已知
,函数
.
(1) 若关于x的方程
在
上恰有两个不等的实数根,求实数a的取值范围;
(2) 设
,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
下列命题中正确的是( )
A .
已知
,命题
:
,命题
:
,则
是
的充分不必要条件
B .
已知
,则“
”是“
”的必要不充分条件
C .
已知
,则命题“
”是命题“函数
的定义域是
”的既不充分也不必要条件
D .
命题“
,
成立”是真命题的充要条件是
存在实数a使得函数
有唯一零点,则实数m可以取值为( )
A .
B .
0
C .
D .
对于函数
, 下列说法正确的有( )
A .
在其定义域上为偶函数
B .
在
上单调递减,在
上单调递增
C .
的值域为
D .
有解集为
1
2
3
4
5
6
>
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