题目

( 14分）如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值． 答案：解法一：以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意 可设抛物线弧的方程为 ∵点的坐标为，∴，故边缘线的方程 为.…4分 要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线 弧相切，设切点坐标为，∵， ∴直线的的方程可表示为，即，…………8分 由此可求得，. ∴，，……10分 设梯形的为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录： 污染指数（）406080100120140天数（天）3510651其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为         天．