第一章预备知识知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1.设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ..

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 分别是三角形ABC三内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . △ABC的面积最大值为 $\text{[math]}$ D . △ABC的面积最大值为 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立.

（1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等” B . “若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x，y全为0”的否命题为真命题 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题 D . 对于命题P： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是（）

A . p：某四边形是菱形q：某四边形对角线相互垂直 B . p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$ D . p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设函数f(x)= $\text{[math]}$ 若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃ ，满足f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)，则x₁+x₂+x₃的取值范围是( )．

A . ( $\text{[math]}$ ，6] B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . ( $\text{[math]}$ ，6)

已知集合 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若A为非空集合且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， a为实数．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；
（2）若存在两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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