3 不等式 知识点题库

已知F₁,F₂分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，P为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率e的取值范围是                                                       （  ）

正实数a，b满足a^b=b^a ， 且0＜a＜1，则a，b的大小关系是（   ）

若 ，则下列不等式：

①|a|＞|b|；

②a+b＞ab；

③ ；

④ 中．

正确的不等式有（   ）

设 ， ， ，则a，b，c由小到大的顺序为．

直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，设 为双曲线上任一点，若 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（   ）

在等比数列 中 ，若 ，则 的最小值为（    ）

已知各项为正的等比数列 中， 与 的一个等比中项为 ，则 的最小值为（   ）

已知 ，使不等式 成立.

若 ，则下列不等式不成立的是（   ）

如图，在 中， ， ， ，将 绕边AB翻转至 ，使面 面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为（    ）

已知 , , 为三角形的三边,且 , ,则（    ）

设 ，且 ．

设 ，则 的最小值是（    ）

正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是.

在 中，若 ，则 是三角形．

南开园自然环境清幽，栖居着多种鸟类，热爱动物的南鸢同学独爱其中形貌雅致的蓝膀香鹊，于是她计划与生物兴趣小组的同学一起在翔字楼前广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到这种可爱鸟儿的飘逸瞬间，南同学设计了以下草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图象的角度为45°，即 ，其中 分别在边 上，记 .

已知二次函数 ( ， ， 均为正数)过点 ，值域为 ，则 的最大值为；实数 满足 ，则 取值范围为.

函数 ， 若恒成立，则实数的取值范围是．

已知A、 、 三点共线，对该直线外任意一点 ，都有 ，则 的最小值为

设抛物线的焦点为 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 ， 过弦的中点作抛物线准线的垂线 ， 垂足为 ， 则的最大值为（   ）