第1章集合与逻辑知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）写出函数的单调递增区间；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，命题“若 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设双曲线E： $\text{[math]}$ ，命题p：双曲线E离心率 $\text{[math]}$ ，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

给出下列命题：①“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ ”有实根”的充要条件；②若“ $\text{[math]}$ ”为真，则“ $\text{[math]}$ ”为真；③若函数 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为真命题.其中正确的是( )

A . ① ③ B . ① ④ C . ② ④ D . ③ ④

若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

下列关于空集 $\text{[math]}$ 的叙述：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

若集合 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x²-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（）

A .

B .

C .

D .

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {1} B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在R上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在区间 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 满足：

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数或严格减函数；

②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“n倍区间”.

（1）判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
（2）证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“n倍区间”；
（3）证明：当有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，对于任意n $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都存在“n倍区间”，并求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所有的“10倍区间”.

第1章 集合与逻辑 知识点题库

第1章集合与逻辑知识点题库