1 简谐运动知识点题库

如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为 1kg，在恒定拉力 F 的作用下竖直向上运动，一个装有指针的振动频率为 5Hz 的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得 OA=2cm，OB=8cm，OC=18cm，（g=10m/s² 不计阻力），求外力 F 的大小（不计一切阻力）。

如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过 $\text{[math]}$ 质点第一次通过M点，再继续运动，又经过 $\text{[math]}$ 质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1s B . $\text{[math]}$ s C . $\text{[math]}$ s D . $\text{[math]}$ s

关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）

A . 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B . 简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移总是相同 C . 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D . 相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同

下列说法中正确的有（）

A . 满足F＝﹣kx的振动是简谐运动 B . 波可以发生干涉、衍射等现象 C . 由波速公式v＝λf可知，空气中声波的波速由f、λ共同决定 D . 发生多普勒效应时波的频率发生了变化 E . 周期性的振荡电场和振荡磁场彼此交互激发并向远处传播形成电磁波

下列说法正确的是（）

A . 弹簧振子的回复力，一定由弹簧的弹力提供 B . 单摆振动的周期，一定等于它固有周期 C . 机械波从一种介质进入另一种介质，如果波速变大，那么波长一定变大 D . 在干涉现象中，振动加强点的位移有时可能比振动减弱的点的位移小 E . 发生多普勒效应时，波源发出的波的频率并没有发生变化

一列波长小于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x₁=1m和x₂=4m的两质点A、B的振动图像如图所示，则（）

图片_x0020_100005

A . 3s末A、B两质点的位移相同 B . 1s末A点的速度大于B点的速度 C . 波长为可能为 $\text{[math]}$ m D . 波速可能为 $\text{[math]}$ m/s

如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长。振动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则在振动过程中（）

A . 弹簧的最大弹性势能等于mgA B . 弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变 C . 物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为2mg D . 物体在最低点时的加速度大小为2g

如图甲所示，弹簧振子以点 $\text{[math]}$ 为平衡位置，在A、 $\text{[math]}$ 两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 时，振子的速度方向向左 B . $\text{[math]}$ 时，振子在 $\text{[math]}$ 点右侧 $\text{[math]}$ 处 C . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的时间内，振子的速度逐渐增大 D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的时间内，振子的加速度逐渐增大

如图所示，弹簧振子以 $\text{[math]}$ 点为平衡位置在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间做简谐运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 。小球运动到 $\text{[math]}$ 点时开始计时， $\text{[math]}$ 时振子第一次到达 $\text{[math]}$ 点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . 周期 $\text{[math]}$ B . 振幅 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时，小球的位移为 $\text{[math]}$

弹簧振子以 $\text{[math]}$ 点为平衡位置，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间做简谐运动，在 $\text{[math]}$ 时刻，振子从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动；在 $\text{[math]}$ 时，振子速度第一次变为 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 时，振子速度第二次变为 $\text{[math]}$ 。

（1）从 $\text{[math]}$ 开始需多长时间振子速度第三次变为 $\text{[math]}$ 。
（2）若振子在 $\text{[math]}$ 内通过的路程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离。

一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，则 ( )

A . 到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期 B . 到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期 C . 到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期 D . 到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期

一钩码和一轻弹簧构成弹簧振子，可用如图甲所示的装置研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。若保持把手不动，给钩码一向下的初速度，钩码便做简谐运动，振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，弹簧振子的受迫振动达到稳定时，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是 ( )

A . 弹簧振子的固有周期为8 s B . 驱动力的周期为4 s C . 减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 D . 增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小

如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端固定一劲度系数为k₁的绝缘轻质弹簧，弹簧另外一端连接一质量为m、带电荷量为+Q的小球P，斜面底端固定一带电小球S，带电荷量为-q，当小球P静止时，两者相距r。现突然将小球S移走，小球P做简谐运动，已知静电力常量为k，弹簧的原长为x₀ ，小球可视为质点，重力加速度为g，则 ( )

A . 小球P受到的回复力满足F_回=-kx，式中k为弹簧的劲度系数 B . 小球P做简谐运动的振幅为 $\text{[math]}$ C . 小球P做简谐运动的平衡位置距离斜面顶端 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +x₀ D . 若不撤去小球S，给小球P沿斜面向下的初速度，小球P仍做简谐运动

一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.2 m；t=2 s时刻x=0.2 m；t=6 s时刻x=0.2 m。振子在t=2 s和t=6 s时的运动方向相同。已知振子的周期大于2 s，求振子的周期和振幅。

如图所示，一质量 $\text{[math]}$ 的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，小球穿在水平光滑细杆上。不加任何外力作用时，小球静止在O点。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球做简谐运动，B点是小球向左运动的最远位置。其中 $\text{[math]}$ ，小球在A点时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，不计其他阻力。求小球：

（1）在B点时的加速度大小；
（2）在O点时的速度大小；
（3）从A点运动到O点的过程中，弹簧弹力的冲量大小。

弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（）

A . 0.4s B . 0.8s C . 1.0s D . 1.2s

一质点做简谐运动的图像如图所示，则（）

A . 在t＝0.1s时，该质点的速度最大 B . 在t＝0.1s时，该质点具有x轴负向最大加速度 C . 在0.1s~0.2s内质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动 D . 在0~0.6s时间内质点运动的路程为100cm

一简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，A、B是x轴上的两质点，波源的平衡位置在坐标原点。 $\text{[math]}$ 时刻波源开始振动， $\text{[math]}$ 时波刚好传到质点A，波形如图所示。下列说法正确的是（）

A . 这列波的波速大小为2m/s B . 波源开始振动的方向沿y轴正方向 C . $\text{[math]}$ 时，质点B第一次位于波谷 D . $\text{[math]}$ 时，A，B两质点速度方向相同

做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )．

A . 振子的位移越来越大 B . 振子正向平衡位置运动 C . 振子速度与位移同向 D . 振子速度与位移方向相反

类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移 $\text{[math]}$ 、速度 $\text{[math]}$ 等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数为 $\text{[math]}$ 。
a．在图乙中画出小球所受弹力F随位移x的变化图像（请在答题纸的虚线框内作图），并利用图像求位移为x时弹簧振子的弹性势能 $\text{[math]}$ （取弹簧原长时弹性势能为零）；
b．若该弹簧振子的振幅为A，根据能量守恒定律，试推导小球的速度 $\text{[math]}$ 与位移x的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量 $\text{[math]}$ 、线圈中的电流 $\text{[math]}$ 等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a．类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为q时电容器储存的电场能 $\text{[math]}$ ；
b．比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
情境1
情境2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
填表①
$\text{[math]}$
填表②
$\text{[math]}$
对于猜想出的机械振动周期的表达式，你可能无法经过定量推导来检验，试定性提供一条其合理性的依据。

情境1	情境2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
填表①	$\text{[math]}$
填表②	$\text{[math]}$

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