2.4 单摆振动的周期知识点题库

某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤是：

A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点

B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长

C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T= $\text{[math]}$ 得出周期

E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T

F．求出多次实验中测得L和T的平均值作计算时使用的数据，代入公式g= $\text{[math]}$ 求出重力加速度g．

①你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤

②该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）

③你认为用何种方法可以解决摆长无法准确测量的困难而能准确的测量重力加速度（至少填出两种方法）Ⅰ；Ⅱ．

针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（）

A . 在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大 B . 在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大 C . 将振动次数n记为（n+1），测算出的g值比当地的公认值偏大 D . 将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大

下列说法中正确的是（）

A . 一弹簧振子做简谐运动，振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同 B . 波的图象就是反映各质点在同一时刻不同位移的曲线 C . 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关 D . 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10cm长的细线和小铁球 E . 各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，为3×10⁸m/s

完成下列关于单摆的实验问题．

（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是．（选填下列措施前的序号）

A . 为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些 B . 摆线不能太短 C . 摆球为密度较大的实心金属小球 D . 测量周期时，单摆全振动的次数尽可能多些 E . 将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将摆线从O点吊起
（2）
某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第点应当舍弃．画出该同学记录的T²﹣l图线．求重力加速度时，需首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=，大小是．

下面为用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图所示，读数为mm．
（2）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=
（3）他测得的g值偏小，可能原因是

A . 计算时将l当成摆长； B . 测摆线长时摆线拉得过紧； C . 开始计时时，秒表过迟按下； D . 实验中误将30次全振动计为29次．

在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最（填“高”或“低”）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图（甲）中秒表示数为一单摆振动30次所需时间，则秒表所示读数为 s．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示．O为悬挂点，从图（乙）中可知单摆的摆长为 m．
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=．

某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为cm．
（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是．（填选项前的字母）

A . 把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B . 测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 $\text{[math]}$ C . 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D . 选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小．

某同学用下图所示装置测定重力加速度（已知打点频率为50Hz）

（1）实验时下面的步骤先后顺序是________。

A . 释放纸带 B . 打开打点计时器
（2）打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的端。(选填“左”或“右”)。
（3）已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为m/s，所测得的重力加速度大小为m/s²。
（4）若当地的重力加速度数值为9.8m/s² ，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因。

实验小组的同学做用单摆测重力加速度的实验。

（1）实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式 $\text{[math]}$ ，其中L表示摆长，T表示周期。对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：
同学甲：T一定时，g与L成正比

同学乙：L一定时，g与T²成反比

同学丙：L变化时，T²是不变的

同学丁：L变化时，L与T²的比值是定值

其中观点正确的是同学（选填甲、乙、丙、丁）。
（2）实验室有如下器材可供选用：

A ．长约1 m的细线

B ．长约1 m的橡皮绳

C ．直径约2 cm的均匀铁球

D ．直径约5cm的均匀木球

E ．秒表

F ．时钟

G ．最小刻度为毫米的米尺

实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：（填写器材前面的字母）。
（3）他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂（如图所示）。用刻度尺测量悬点到之间的距离记为单摆的摆长L。
（4）在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=。
（5）如果实验得到的结果是g=10.29m/s² ，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：

在“用单摆测定重力加速度”的实验中

（1）以下关于本实验的措施中正确的是_____（选填下列选项前的序号）

A . 摆角应尽量大些 B . 摆线应适当长些 C . 摆球应选择密度较大的实心金属小球 D . 用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标中，图中实线是根据实验数据点画出的T²﹣l图线；利用图象求得当地的重力加速度值为g=（保留三位有效数字）．

在利用单摆测定重力加速度的实验中：

（1）实验中，应选用下列哪些器材为好？
①1米长细线　②1米长粗线　③10厘米细线④泡沫塑料小球　⑤小铁球　⑥ $\text{[math]}$ 秒刻度停表 ⑦时钟　⑧厘米刻度米尺　⑨毫米刻度米尺

答：．
（2）实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T²－l图象，如图所示，T²与l的关系式是T²＝，利用图线上任两点A、B的坐标(x₁ ， y₁)、(x₂ ， y₂)可求出图线斜率k，再由k可求出g＝．
（3）在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的（____）

A . 计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B . 测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动 C . 计算摆长时，将悬线长加小球直径 D . 单摆振动时，振幅偏小

在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆的周期公式得到T²= $\text{[math]}$ l。只需测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²-l图象，就可求出当地的重力加速度。某同学在实验中，用一个直径为d的实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l₀ ，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出的T²-l图象如图。

①造成图象不过坐标原点的原因可能是

A．将l₀记为摆长l

B．将（l₀+d）计为摆长l

C．将钢球的（N-1）全振动记为N次

D．将钢球的（N+1）全振动记为N次

②由图象求出重力加速度g=m/s²（取π²=9.87，结果保留三位有效数字）。

某实验小组同学利用单摆测当地重力加速度：

（1）为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。（用器材前的字母表示）

A . 长约1.0m的柔软细线 B . 长约30cm的柔软细线 C . 直径约为1.8cm的塑料球 D . 直径约为l.8cm的铁球 E . 最小刻度为1cm的米尺 F . 最小刻度为1mm的米尺
（2）小组同学实验装置如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动并测量其周期T，改变摆线长度L多次实验，获得多组T、L数据，根据实验数据，利用计算机作出 $\text{[math]}$ 图线，并根据图线拟合得到方程 $\text{[math]}$ 。由此可以得出当地的重力加速度g=m/s²。（取 $\text{[math]}$ ，结果保留3位有效数字）

在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中

（1）安装好实验裝置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再测量摆线长l，则单摆摆长 $\text{[math]}$ （用d、l表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（ $\text{[math]}$ 1、2、3…），当 $\text{[math]}$ 时刚好停表。停止计时的秒表如图乙所示，其读数为s，该单摆的周期为 $\text{[math]}$ s（周期要求保留三位有效数字）；
（3）正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出 $\text{[math]}$ 与L的关系图线，如图丙所示。由图线计算出重力加速度的大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。（保留3位有效数字，计算时 $\text{[math]}$ 取9.86）

利用单摆测当地重力加速度的实验中，某组同学采用如图所示的实验装置；

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（1）为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用_____。（用器材前的字母表示）

A . 长度接近1m的细绳 B . 长度为20cm左右的细绳 C . 直径为1.8cm的塑料球 D . 直径为1.8cm的金属球 E . 最小刻度为1cm的米尺 F . 最小刻度为1mm的米尺
（2）该组同学先通过测量和计算得出悬点到小球球心的距离 $\text{[math]}$ ，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。更换摆线长度L后，多次测量时间t，保证每次单摆都完成n次全振动，根据实验数据，利用计算机做出t²^＿L（n次全振动所用时间t的平方^＿悬点到小球球心的距离L）图线，并根据图线拟合得到方程t²=kL。由此得出当地的重力加速度g=。（请用所给字母表示）
（3）某同学在实验过程中，摆长L没有加上小球的半径，其它操作和计算无误，那么他得到的摆长和周期的关系实验图像可能是下列图像中的_____。

A . B . C . D .

在用“单摆测量重力加速度”的实验中：

（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）

A . 1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线； B . 直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球； C . 如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂； D . 当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度 $\text{[math]}$ （用测出的物理量表示）。
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时单摆的周期 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则可得重力加速度 $\text{[math]}$ （用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了 $\text{[math]}$ 图像，该图像对应下面的图。
A． B．

C． D．

（1）某同学在“利用单摆测重力加速度”实验中先测得摆线长为97.44 cm，小球直径由游标卡尺测得，示数如图甲。然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，则小球直径为cm，秒表读数为s。(保留三位有效数字)
（2）有两位同学利用假期分别去参观清华大学和浙江大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T²-l图像，如图丙所示。去清华大学的同学所测实验结果对应的图线是(选填“A”或“B”)。

一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为。不计空气阻力，摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球的角速度突然增大，其原因是：。

如图甲，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，已知每根轻细线长度为 $\text{[math]}$ ，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。

请回答下列问题：

（1）如图乙，用游标卡尺测得小球直径 $\text{[math]}$ mm。若计数器显示的计数次数为n时，所用时间为t，则双线摆的振动周期 $\text{[math]}$ ，双线摆的等效摆长 $\text{[math]}$ 。
（2）如图丙，是根据实验测得多种不同摆长的振动周期，作出的 $\text{[math]}$ 图像。图线的斜率为k，则当地的重力加速度 $\text{[math]}$ 。

某实验小组用如图（a）所示装置测量重力加速度。将小球A和手机B分别系在一条跨过定滑轮的不可伸长的软绳两端。打开手机B的phyphox软件，令小球A和手机B静止，细绳拉紧，然后释放小球A和手机B，通过phyphox软件测得手机的加速度随时间变化的图线如图（b），实验室提供的物理量有：小球A的质量 $\text{[math]}$ ，手机B的质量 $\text{[math]}$ ，当地实际重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）实验测得的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。（结果保留两位有效数字）
（2）实验测得的重力加速度与实际重力加速度有明显差异，除实验中的偶然误差外，请写出一条可能产生这一结果的原因：。
（3）有同学提出本实验还可以研究机械能是否守恒，在小球A上方h高处安装光电门和配套的数字计时器。令小球A和手机B静止，细绳拉紧，然后释放小球A和手机B，数字计时器记录小球A通过光电门的时间t，除实验室提供的物理量外，还需要测量的物理量有（写出物理量的名称和符号），需要验证的原理式为（用实验室提供的物理量符号和测量的物理量符号表示）。

2.4 单摆振动的周期 知识点题库

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