2.4 单摆振动的周期知识点题库

利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的g值偏小，可能的原因是（）

A . 摆球摆动的同时在水平面上做圆周运动 B . 测摆长时，仅测了线长，计算法处理数据时未加小球半径 C . 测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次 D . 摆线上端未固定牢固，振动中出现松动，用所得数据计算得出重力加速度

实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．实验室有如下器材可供选用：长约lm的细线，直径约2cm的均匀铁球，秒表，最小刻度为毫米的米尺．他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上．将其上端固定，下端自由下垂．用刻度尺测量悬点到之间的距离记为单摆的摆长L．在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=．如果实验得到的结果是g=10.29m/s² ，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：．

做“用单摆测定重力加速度”的实验，

（1）为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图1中秒表所示，那么秒表读数是s．
（2）改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T．为了求出当地的重力加速度g，3位同学提出了3种不同的处理方法：
A．从测定的6组对应值中任意选取1组，用公式g= $\text{[math]}$ 求出g作为测量值
B．先分别求出6个l值的平均值 $\text{[math]}$ 和6个T值的平均值 $\text{[math]}$ ，再用公式g= $\text{[math]}$ 求出g作为测量值
C．先用6组l和T的值，用公式g= $\text{[math]}$ 求出6个对应的g值，再求这6个值的平均值作为测量值
以上3种方法中，错误的是，其余正确方法中，偶然误差最大的是（填入相应的字母）．
（3）某同学只测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图2所示的L﹣T ²图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示．据此可得计算重力加速度的表达式为g=．该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

在《用单摆测定重力加速度》的实验中：某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为s．

在“用单摆测定重力加速度”的实验中

（1）以下关于本实验的措施中正确的是_________。

A . 摆角应尽量大些 B . 摆线应适当长些 C . 摆球应选择密度较大的实心金属小球 D . 用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）用50分度游标卡尺测量小球的直径，如图1所示的读数是mm，用表面记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为s。
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学说法中__________。

A . 甲正确 B . 乙正确 C . 两同学的说法都错误

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系"的实验中，测量单摆的周期时，图甲方便地把细绳绕在一根铁棒上，图乙用夹子夹住细绳再固定，这两种固定方法更合理的是(填甲"或"乙");
（2）在探究感应电流方向的规律"实验中，下列连线正确的是，在选择正确的连法之后，向右移动滑动变阻器与开关闭合瞬间相比较，电流表中的电流方向(填“相同”或“不同")。

在用单摆测定重力加速度的实验中：

（1）由公式 $\text{[math]}$ 求得的 g 值偏小，可能是由于____________

A . 测量摆长时，只测量了摆线长度 B . 悬点固定不牢，摆动中摆线被拉长了 C . 测量周期时，将 N 次全振动误记为 N+1 次全振动 D . 选择了质量大体积小的摆球
（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A，B，C均为30次全振动图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）
（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方．他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L，通过改变摆线的长度，测得 6 组 L 和对应的周期 T，画出 L—T² 图线，然后在图线，然后选取 A、B 两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 g＝．请你判断该同学得到的实验结果不摆球重心就在球心处的情况相比，将．（填偏大、偏小或相同）

实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．

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①测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）．

②实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的(选填选项前的字母)．

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约1 cm的均匀铁球

D．直径约10 cm的均匀木球

③选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中所示的固定方式．

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④某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是(填字母代号)．

图片_x0020_160871531

A．保证摆动过程中摆长不变

B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

⑤他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为

mm，单摆摆长为m．

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在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如下图所示，秒表的读数为s．

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⑥下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是(填字母代号)．

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⑦将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是(选填选项前的字母)．

A．测出摆线长作为单摆的摆长

B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动

C．在摆球经过平衡位置时开始计时

D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期

⑧甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图象，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是(选填“l²”“l”或“ $\text{[math]}$ ”)，若图线斜率为k，则重力加速度g=(用k表示)．

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⑨乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是(选填选项前的序号)．

A．开始摆动时振幅较小

B．开始计时时，过早按下停表

C．测量周期时，误将摆球(n-1)次全振动的时间记为n次全振动的时间

D．测量摆长时从悬点到小球下端边缘的距离为摆长

⑩该同学在做完实验后，继续思考测量重力加速度的其他方法．请你展开想象的翅膀，再设计一个方案测量重力加速度．（简要说明需要的器材以及测量方法）

在“用单摆测重力加速度”的实验中：

（1）从下列器材中选用最合适的（填写器材代号）。
A．小铁球

B．小塑料球

C.30 cm长的摆线

D．长100 cm的摆线

E．手表

F．秒表

G．米尺

H．铁架台
（2）某次测定单摆完成50次全振动的时间为99.8 s，单摆的周期为s。
（3）若在某次实验中，测得的g值偏小，可能的原因是（_____）。

A . 单摆振动过程中振幅有减小 B . 测摆长时，仅测了摆线长度 C . 测摆长时，将摆线长加了小球直径 D . 测周期时，把N次全振动误记为N+1

在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 $\text{[math]}$ 只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²﹣l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T²﹣l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：

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（1）造成图像不过坐标点的原因可能是．
（2）由图像求出的重力加速度g=m/s²（取π²=9.87）
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是_____

A . 测摆线时摆线拉得过紧 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，停表过迟按下 D . 实验时误将49次全振动数为50次

在用单摆测量重力加速度的实验中

（1）教师拍摄了甲、乙两小组细线上端的两种不同的悬挂方式。你认为应该选用（选填“甲”或“乙”）的绕法。用游标卡尺测量小球的直径如图所示，其读数为mm；
（2）用秒表测量周期时，应在小球经过（选填“最低点”或“最高点”）计时。
（3）实验中，某小组测量周期T和摆长l两个物理量时，得到了6组实验数据，为了测定重力加速度大小，你认为作图象更好。

某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

（1）当他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_______。

A . 保证摆动过程中摆长不变 B . 可使周期测量得更加准确 C . 需要改变摆长时便于调节 D . 保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学测得一组摆长和周期但计算的g值比当地标准值偏小，其原因可能是________。

A . 小球质量太大 B . 摆动的振幅过小 C . 将摆线长当成了摆长 D . 摆动次数少记了一次
（3）该同学依然按照②中方式代入摆长，但改变摆长测得6组L和对应的周期T，画出L-T²图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式是g=。请你判断该同学得到的实验结果将。（填“偏大”、“偏小”或“准确”）

用单摆测定重力加速度的实验中：

（1）在图甲中某同学用游标卡尺测得摆球的直径为cm；
（2）若该同学测量出单摆摆长为l，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t。重力加速度的表达式g=（用直接测量量表示）。
（3）为了减小实验误差，某同学用图像法处理实验数据。他通过改变摆长，测得了多组摆长 $\text{[math]}$ 和对应的周期T。作出T²— $\text{[math]}$ 图象如图乙所示。则此图线的斜率的物理意义是 ______

A . g B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为L₁、L₂时，测得相应单摆的周期为T₁、T₂。由此可得重力加速度g=（用L₁、L₂、T₁、T₂表示）。

在探究“单摆周期与摆长”的关系实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图2所示，则该单摆的振动周期为。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验（振幅不变），则该单摆的周期将（填“变大”“不变”或“变小”），图中的 $\text{[math]}$ 将（填“变大”“不变”或“变小”）。

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（1）某学生利用单摆做测定重力加速度的实验，其具体操作如下：

A . 在铁架台上固定一个夹子，把单摆的摆线夹在夹子上 B . 用刻度尺和游标卡尺测出摆长l C . 将摆球向一侧偏离30°后由静止释放摆球 D . 在释放摆球的同时开始计时 E . 记下摆球完成n次（大于30次）全振动的时间t F . 把所得数据代入公式g= $\text{[math]}$
该学生的上述操作中，错误的是______。（只填字母代号）
（2）如图为用单摆测重力加速度的实验，为了减少误差，下列措施正确的是（______）

A . 摆长l应为线长与摆球半径的和，且在20cm左右 B . 在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线 C . 在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线 D . 计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
（3）某同学正确操作，得到了摆长l和n次全振动的时间t，由此可知这个单摆的周期T=，当地的重力加速度g=。

在“用单摆测量重力加速度”的实验中：

（1）小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用图所示的单摆来做实验。
（2）实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。
（3）某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为s。
（4）若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T₀ $\text{[math]}$ ，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示。

据某科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，重力加速度稍有偏大，三位同学通过“用单摆测定重力加速度”的实验进行了探究。

⑴用刻度尺测得摆线的长度为99.00cm，用游标卡尺测得摆球的直径为2.02cm。

⑵用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定后，从最低点开始计时并记数为n=1单摆每经过最低点记一次数，当数到n=70时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期T=s。

⑶通过实验测得当地的重力加速度为m/s²（结果保留三位有效数字）。

⑷某次实验时，三位同学分别作出的T²-L图线如图乙中的a、b、c，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值

C．出现图线c的原因可能是多记录了全振动的次数

D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：

（1）如果他测得的g值偏小，可能的原因是____。

A . 测摆线长时测了悬线的总长度 B . 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了 C . 开始计时时，秒表过迟按下 D . 实验中误将49次全振动数次数记为50次
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与 $\text{[math]}$ 的数据如图1所示，再以l为横坐标，T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=。（用k表示）
（3）同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图2），由图可知，两单摆摆长之比 $\text{[math]}$ 。在t=1s时，b球振动的方向是。

惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小华同学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他想到用单摆等器材测量出学校所在地的重力加速度。在测量过程中，他用到了以下的器材：长约1m的细绳、小钢球、铁架台、刻度尺、游标卡尺、手机秒表等。

（1）关于本实验，下列说法正确的是。

A . 摆球应选用体积较小、质量较大的小球 B . 绳子的弹性越好越利于减小实验误差 C . 为了便于测量周期，摆角越大越好 D . 测量周期时，应从摆球到达最低点时开始计时
（2）该同学测出不同细绳长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T²-L图线如图所示，则图线的斜率k=（用b 、c 和 d 表示），学校所在地的重力加速度大小g=（用k和π表示）。

在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，实验装置如图所示。

（1）该实验中用于测时间的仪器是下列中的____。

A . B . C .
（2）用游标卡尺测量小球直径如下图所示，则小球直径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。
（3）为了更好的完成实验，下列做法正确的有____

A . 选择质量大些且体积小些的摆球 B . 测量出悬线的长度作为摆长 C . 为了使摆的周期增大，要增大摆球的摆角 D . 在摆球从最高点下摆时开始计时

2.4 单摆振动的周期 知识点题库

2.4 单摆振动的周期知识点题库