1.2 洛伦兹力知识点题库

在图中虚线所围的区域内，存存电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在这区域中的E和B的方向不可能是（）

A . E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 B . E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 C . E竖直向上，B垂直纸面向外 D . E竖直向上，B垂直纸面向里

如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0≤v≤v_m)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60°角方向射入磁场，在 $\text{[math]}$ 区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的（）

A . 最大半径为r=

R B . 最大速率为v_m=

C . 最长时间为t=

D . 最短时间为t=

如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 ( )

A . 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B . 即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心 C . 只要速度满足v＝ $\text{[math]}$ ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 D . 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D₁、D₂正对放置，O₁、O₂分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为U_o ，周期为T_o ，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t=0时刻，将一个质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子由O₂处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 $\text{[math]}$ 时刻通过O_1.粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。

（1）求两D形盒边界M、N之间的距离；
（2）若D₁盒内磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，且粒子在D₁、D₂盒内各运动一次后能到达 O₁ ，求D₂盒内磁场的磁感应强度；
（3）若D₂、D₂盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D₁、D₂盒内各运动一次后在t= 2T_o时刻到达O₁ ，求磁场的磁感应强度。

如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，∠AOC为30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M点以垂直于OA的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是（）

A . 若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1 B . 若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1 C . 若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶1 D . 若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6

如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A=60°，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为 $\text{[math]}$ ，速度大小都为v₀ ，且满足 $\text{[math]}$ ，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（）

A . 粒子在磁场中运动的半径为a B . 粒子有可能打到A点 C . 以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D . 在AC边界上只有一半区域有粒子射出

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘弯杆由两段直杆和一段半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环PAM在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m，带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的

倍，当在M右侧D点由静止释放小环时，小环刚好能达到P点。

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（1）求DM间距离x₀；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等且），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是（）

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A . 组成A束和B束的离子都带负电 B . 组成A束和B束的离子动量大小可能相同 C . A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D . 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里

在如图所示的坐标系中，第一和第二象限（包括y轴的正半轴）内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场。p点为y轴正半轴上的一点，坐标为（0， $\text{[math]}$ ）；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知。现有一质量为m电荷量为q带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正方向成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点，粒子的重力忽略不计。求：

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（1）粒子在p点的速度大小；
（2）第三和第四象限内的电场强度的大小；
（3）带电粒子从由p点进入磁场到第二次通过x轴的总时间.

如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子．已知粒子的比荷为 $\text{[math]}$ ，发射速度大小都为v₀= $\text{[math]}$ ．设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（）

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A . 当θ=45⁰时，粒子将从AC边射出 B . 所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等 C . 随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D . 在AC边界上只有一半区域有粒子射出

回旋加速器核心部分是与高频交流电源两级相连接的两个 $\text{[math]}$ 形金属盒， $\text{[math]}$ 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，两盒间夹缝中形成周期性变化的电场，如图甲所示，加速时带电粒子的动能 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（）

A . 电场的变化周期等于 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 的图像中 $\text{[math]}$ C . 粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能越大 D . 同一装置可以分别对氚核（ $\text{[math]}$ ）和氦核（ $\text{[math]}$ ）

如图所示，MNPQ为一正方形边界的匀强磁场区域，两个质量相同的粒子以相同的速度从M点沿MP方向射入，粒子1从N点射出，粒子2从PQ边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A . 粒子1带负电 B . 粒子1和粒子2的带电量之比为1：2 C . 粒子1和粒子2在磁场中运动时间之比是1：2 D . 粒子1和粒子2的速度方向改变的角度之比为2：1

如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B= $\text{[math]}$ ，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力( )

A . 方向垂直纸面向里，大小为 $\text{[math]}$ B . 方向指向x轴正方向，大小为 $\text{[math]}$ C . 方向垂直纸面向里，大小为 $\text{[math]}$ D . 方向指向y轴正方向，大小为 $\text{[math]}$

如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同，分别带正电和负电的粒子(不计重力) ，从边界上的O点以相同速度先后射人磁场中，入射方向与边界成θ角，则两个粒子在磁场中( )

A . 运动轨迹的半径相同 B . 重新回到边界所用时间相同 C . 重新回到边界时速度大小和方向相同 D . 重新回到边界时与O点的距离相等

如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电粒子（重力不计）以速度v从A点沿AB边方向射入磁场，恰好从BC边的中点F射出，已知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，以下说法正确的是（）

A . 该粒子一定带负电 B . 该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 $\text{[math]}$ C . 若粒子的速度大小为2v，方向不变，粒子将从CD边的中点E射出 D . 若粒子的速度大小为2v，方向不变，粒子做圆周运动的周期变为 $\text{[math]}$

如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，对于能打到P点的粒子，以下说法中错误的是（）

A . 这些粒子速度的最小值为 $\text{[math]}$ B . 这些粒子在磁场中运动的最长时间为 $\text{[math]}$ C . 这些粒子做圆周运动各圆心的连线是一条直线 D . 这些粒子做圆周运动的周期和速度大小无关

现在科学技术研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图，下部分为俯视图，如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t₀时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B₀ ，电子加速过程中忽略相对论效应。

（1）求在t₀时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B₁ ，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B₂ ， B₂之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在；B₂磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为0，半径为R），现使B₁随时间均匀变化，变化率 $\text{[math]}$ （常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B₂的变化率 $\text{[math]}$ 。

两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）

A . a粒子动能较大 B . b粒子速率较大 C . b粒子在磁场中运动时间较长 D . a粒子做圆周运动的周期较长

利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。在A处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以初速度 $\text{[math]}$ 沿着x轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从P点进入磁场，已知P点坐标（- $\text{[math]}$ L，0），粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：

（1）粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）现将一块长为 $\text{[math]}$ L的上表面涂荧光粉的薄板放置在x轴上，板中心点Q横坐标x₀=4 $\text{[math]}$ L，仅将第四象限的磁感应强度变为原来的k倍（k>1），当k满足什么条件时，板的上表面会出现荧光点。

如图所示在第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面有一个质量为m带电量为+q的粒子从y轴上的A点以大小为v₀的初速度与y轴正向成 $\text{[math]}$ 角在纸面内斜向上射入第一象限。经过偏转后从P点（图中未画出）垂直于x轴射出第一象限。已知OA之间的距离为d，不计粒子重力。求：

（1）磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中运动的时间t。

1.2 洛伦兹力 知识点题库

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