探索图形规律知识点题库

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线l上，则点B₂₀₁₇的坐标是．

图1将长方形（AB∥CD）纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系？

图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有何关系？

图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系？

将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？．

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形

有个小圆·（用含 n 的代数式表示）

如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有个 $\text{[math]}$

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如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律猜想第n个图中小正方形的个数为（用含n的式子表示）．

如图

（1）问题情境：
如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=。
（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。
（4）问题拓展：
如图4，MA₁∥NA_n ， A₁-B₁-A₂-…-B_n-1-A_n ，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为。

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中的«的个数是（）

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A . 120 B . 105 C . 91 D . 78

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数 $\text{[math]}$ ，我们进行如下操作：

①将 $\text{[math]}$ 拆分为两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和，并计算乘积 $\text{[math]}$ ；

②对于正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；

③重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即拆分到正整数1）；

④将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数 $\text{[math]}$ 的“神秘值”，并说明理由.

（尝试探究）：

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