探索图形规律 知识点题库

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（　　）

已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x_n ． 例如，当x=1时，x₃=4，x₆=7，x₇=4，x₈=5．

①若x=1，则x₁₄= ；

②若|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，则x₃= ．

如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（   ）

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）

如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线l上，则点B₂₀₁₇的坐标是．

图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下面问题：

在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示）．

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）

如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2018个图形中等边三角形的个数是．

如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是.

如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A₁ ， 第2次移动到A₂ ， 第3次移动到A₃ ， ……，第n次移动到A_n ， 则△OA₂A₂₀₁₉的面积是（   ）

向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出个以这2019个点为顶点的三角形。

如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是;

         

如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由个圆组成.

由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形个 (用含n的代数式表示)．

如图，将一个正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是．

依照以下图形变化的规律，则第 个图形中黑色正方形的数量是2021个，则 的值为（   ）

……

观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 表示，则 （   ）

如图，已知 是腰长为1的等腰直角三角形，以 的斜边AC为直角边，画第二个等腰 ，再以 的斜边AD为直角边，画第三个等腰 ，……依此类推，则第2021个等腰直角三角形的斜边长是．

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁ ， 此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ， 此时AP₂＝2+ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ， 此时AP₃＝3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀等于.