平方差公式的几何背景 知识点题库
如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证( )
A . a2+b2-2ab=(a-b)2
B . a2+b2+2ab=(a+b)2
C . 2a2-3ab +b2=(2a-b)(a-b)
D . a2-b2=(a+b）(a-b)
从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ( )
A . a2-b2=（a-b）2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . （a-b）2=a2-2ab+b2
D . a2-b2=（a+b）（a-b）
如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A . a2-b2=a2-2ab+b2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . a2-b2=（a+b）（a-b）
D . a2+ab=a（a+b）
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A . （a+b）2=a2+2ab+b2
B . （a-b）2=a2-2ab+b2
C . a2-b2=（a+b）（a-b）
D . （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A . （a+b）2=a2+2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D . （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
看图解答
-
（1） 通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．
-
（2） 运用你所得到的公式，计算下题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
法公式的探究及应用．
-
（1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
-
（2） 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）
-
（3） 比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）
-
（4） 应用所得的公式计算：（1﹣
（1﹣ 
）（1﹣ 
）…（1﹣ 
）（1﹣ 
）
从如图的变形中验证了我们学习的公式（ ）
A . a2﹣b2=（a﹣b）2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
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（1） 如图1，阴影部分的面积是；
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（2） 如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；
-
（3） 比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；
-
（4） 运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．
乘法公式的探究及应用.
-
（1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；
-
（2） 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；
-
（3） 比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；
-
（4） 运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为；
②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y= 
，则（x﹣y）2=；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是．
从边长为 
的大正方形纸板中挖去一个边长为 
的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
-
（1） 设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）
-
（2） 以上结果可以验证的乘法公式是．
-
（3） 利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 （填序号，多选）.
如图，在边长为
的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）.
的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）.然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）
-
（1） 上述操作能验证的等式是.
-
（2） 运用（1）中得出的等式.完成下列各题：
①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值；
②计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）－216
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）
A .
B . 
C . 
D .
B .
C .
D .
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