二元一次方程的应用知识点题库

P_n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P_n与n的关系式是：P_n= $\text{[math]}$ •（n²﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

（1）通过画图，可得：四边形时，P₄=　；五边形时，P₅=
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．

某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．

用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．

小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元每公里	0.45元每分钟	0.4元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元。

小明和小亮在17：00-18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.5公里与14.5公里.如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差( )分钟。

A . 14 B . 20 C . 24 D . 30

某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型机	100	60
乙型机	120	80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案.

一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（　　）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是℃.

3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进2个蓝色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个蓝色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．

（1）求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？
（2）学校计划用不超过9000元资金购入两种垃圾桶共100个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请问共有几种购买方案？
（3）已知每购买1个蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，为了让（2）中的所有购买方案费用均相同，则m和n需要满足怎样的数量关系？

某物流公司现有货物67吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.已知用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货13吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货21吨.

（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过20辆.
①求y关于x的函数表达式.

②求该物流公司有几种租车方案.

红光学校食堂午餐供应5元、8元和10元三种价格的盒饭.某班统计了连续10天中午吃盒饭的学生人数如下：40，30，25，25，21，18，10，16，20，25

（1）直接写出上组数据的平均数、中位数和众数；
（2）该班第一天中午吃盒饭的价格情况如图所示，求该班学生第一天中午吃盒饭的平均价格；
（3）该班有甲、乙、丙三位学生10天都中午吃盒饭，总共消费金额232元，其中学生甲这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、30%、50%，学生乙这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、60%、20%，求出学生丙这10天消费5元盒饭的天数.

某车行经营A ， B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．

（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A ， B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；

②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝ $\text{[math]}$ ×100%）．

为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．

小丽去文具店买钢笔和笔记本.钢笔每支5元，笔记本每本4元.小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是（）

A . 4x+5y＝20 B . 5x+4y≤20 C . 5x+4y＞20 D . 5x+4y≥20

综合与实践：

问题情境：我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解，但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的正整数解即可，数学课上，王老师给出如下问题：有12个同学去公园划船，共有两种型号的船只，小船一只可乘2人，大船一只可乘3人，若同时租用两种船只，问应租用几只小船，几只大船？

思路引导：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，只要找到这个二元一次方程的正整数解即可．

解法示范：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵x，y均为正整数，

∴ $\text{[math]}$ ，解得：0＜y＜4，

又∵ $\text{[math]}$ 为正整数，

∴y只能为2的倍数，

∴y＝2，代入得x＝3，

∴方程2x+3y＝12的正整数解为 $\text{[math]}$ ，即应租用3只小船，2只大船．

理解运用：

（1）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解；
（2）果农王大叔有苹果25吨，计划同时租用A、B两种型号的货运车一次运送到冷库保存，且每辆车都载满已知1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运4吨．
①请你帮王大叔设计所有可能的租车方案；
②若1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型车的租金为120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

某工厂现有货物 $\text{[math]}$ 吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作，计划要同时租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下， $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型货车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型货车一次共运货 $\text{[math]}$ 吨； $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型货车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型货车一次共运货 $\text{[math]}$ 吨．根据以下信息回答下列问题：

（1）一辆 $\text{[math]}$ 型车和一辆 $\text{[math]}$ 型车各能满载货物多少吨？
（2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案．
（3）若 $\text{[math]}$ 型车每辆需租金 $\text{[math]}$ 元/次， $\text{[math]}$ 型车每辆需租金 $\text{[math]}$ 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

为奖励消防演练中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元（至少保证有 $\text{[math]}$ 个排球），在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000购两批口罩.在进价相同的情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒.该药店在7，8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元.

（1）求7，8月各购进口罩多少盒.
（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
① 填表，并用含a的代数式表示b.

原价部分总利润

优惠部分总利润

甲店

10a

乙店

② 8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院.若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7，8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值.

有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．

（1） 3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？
（2）现有17吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请列出所有的运输方案．

某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的 $\text{[math]}$ ．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的 $\text{[math]}$ ，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为．

	原价部分总利润	优惠部分总利润
甲店	10a
乙店

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