设点P的横坐标为m ,
在点P移动的过程中,当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时,求所有满足要求的m值;
如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, , (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(4,0),B(4,3),C(0,3),G是对角线AC的中点,动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F,交y轴、x轴于M、N.设点M的坐标为(0,t).
如图①,点E、F分别是y=3和y=﹣1上的动点,则EF的最小值是;
直角坐标系的建立,在代数和几何之间架起了一座桥梁,用代数的方法解决几何问题:某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理,在学习了《坐标与位置)后,该小组同学深入思考,利用中点坐标公式,给出了三角形中位线定理的一种证明方法.如图②,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,DE称为△ABC的中位线,则DE∥BC且DE= BC.该数学小组建立如图③的直角坐标系,设点A(a,b),点C (0,c)(c>0).请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE= BC.(提示:中点坐标公式,A(x1 , y1),B(x2 , y2),则A,B中点坐标为( , ).
结合上述知识和方法解决问题,如图④,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,延长AC至点 D.DE⊥AD,连接EC并延长交AB边于点F.若2CD+DE=6,则EF是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.