一次函数-动态几何问题知识点题库

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2） ①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于点A，点B，OA=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，直线OC经过线段AB的中点C，另一动直线L垂直于x轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线L分别交线段AB，直线OC于点D，E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，当直线L经过点A时，直线L停止运动，设直线L的运动时间为t(秒)

（1）直接写出：点B的坐标是，直线OC的解析式是：
（2）当0≤t≤1时，请用含t的代数式表示线段DE的长度：
（3）直线L平移过程中，是否存在点F，使△FOC为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线小y₁=-2x-3，直线l₂：y₂=x+3 l₁与l₂相交于点P，I₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B。

（1）求点P的坐标。
（2）若y₁>y₂>0，求x的取值范围。
（3）点D(m，0)为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l₁和l₂于点E，F，当EF=3时，求m的值。

如图，在平面直角坐标系第一象限内有矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作直线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

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（1）填空：点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴上下平移，当直线 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点时，直接写出此时直线的解析式；
（3）在（2）中平移过程中，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 是否会平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积？若会，画出此时直线 $\text{[math]}$ （不需证明）并求出 $\text{[math]}$ 的面积；若不会，请说明理由．

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于 $\text{[math]}$ 两点，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向 $\text{[math]}$ 轴的负方向运动，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

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（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
（2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
（3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

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（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；
（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标.

如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于B、A两点．

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（1）求A、B两点的坐标．
（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点F， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
（3）解答下列问题．
①如图，在（2）的条件下，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点P，G为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当以G、P、A为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出G点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是.随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是.

如图1.在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A和点C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点A；过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.

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（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 度.
（2）将图2中的 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，如图②，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）点M是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点A、点C重合）.过点M的另一条直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点N.是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 符合 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是代数式 $\text{[math]}$ 的最大值， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限内线段 $\text{[math]}$ 上方的动点，连 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 时，且代数式 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ .

为迎接建党100周年，某公司开展重走红军路活动，组织员工徒步前往某老区基点村.队伍从公司出发，行进一段后停下休息，随后再继续前进到达目的地.队伍行进的路程 $\text{[math]}$ （千米）与时间 $\text{[math]}$ （时）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）公司到该老区基点村的路程是千米，队伍中途休息了小时；
（2）图中点 $\text{[math]}$ 表示的实际意义是什么？
（3）队伍休息前的行进速度快还是休息后的速度快？每小时快多少千米？

如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P是直线EF上的一个动点．

（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的线段EF上的运动过程中，写出△OPA的面积s与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）在x轴上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，对应线段为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 对应 $\text{[math]}$ ），若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别恰好在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 $\text{[math]}$ ．

（1） a=；b=；直角三角形AOC的面积为．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．

平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．

（1）求直线OF的函数解析式；
（2）设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围

（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（4，0），点A的坐标为（3，0），点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．

（1）求k的值；
（2）若△OPA的面积为3，求此时点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -4

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且 $\text{[math]}$ 面积为60．

（1）求点C的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成两部分，这两部分的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）当 $\text{[math]}$ 的面积为20时，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、B、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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