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二次函数y=ax^2的性质
二次函数y=ax^2的性质 知识点题库
若m<﹣3,则下列函数:①y=
(x≥﹣3),②y=﹣mx+1,③y=m(x+3)
2
, ④y=(m+3)x
2
(x≤0)中,y的值随x的值增大而增大的函数共有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
抛物线
不具有的性质是( )
A .
开口向下
B .
对称轴是y轴
C .
当x>0时,y随x的增大而减小
D .
函数有最小值
甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:每第一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,这个函数表达式可能是( )
A .
y=2x
B .
y=
C .
y=﹣
D .
y=2x
2
已知点A(-3,
),B(-1,
),C(2,
)在抛物线
上,则
,
,
的大小关系是
.(用“
”连接)
抛物线y=-0.35x
2
的开口向下,顶点坐标为
,对称轴是
y
轴;当x=0时,y有最
大
值(填“大”或“小”),这个值为
.
如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①
;②
;③
;④
,则
的大小关系为( )
A .
B .
C .
D .
函数y=ax
2
(a≠0)与直线y=2x-3的图象交于点(1,b).
求:
(1) a和b的值;
(2) 求抛物线y=ax
2
的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3) 作y=ax
2
的草图.
在不透明的口袋中,有三张形状、大小、质地完全相同的纸片,三张纸片上分别写有函数:①y=﹣x,②y=﹣
,③y=2x
2
.
(1) 在上面三个函数中,其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有
(请填写序号);现从口袋中随机抽取一张卡片,则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为
;
(2) 王亮和李明两名同学设计了一个游戏,规则为:王亮先从口袋中随机抽取一张卡片,不放回,李明再从口袋中随机抽取一张卡片,若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小,则王亮得3分,否则李明得2分,请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢?
下列关于抛物线y=3(x﹣1)
2
+1的说法,正确的是( )
A .
开口向下
B .
对称轴是x=﹣1
C .
顶点坐标是(﹣1,1)
D .
有最小值y=1
如图,在平面直角坐标系中,垂直于
x
轴的直线分别交抛物线
y
=
x
2
(
x
≥0)和抛物线
y
=
x
2
(
x
≥0)于点
A
和点
B
, 过点
A
作
AC
∥
x
轴交抛物线
y
=
x
2
于点
C
, 过点
B
作
BD
∥
x
轴交抛物线
y
=
x
2
于点
D
, 则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
对于
的图象下列叙述正确的是( )
A .
的值越大,开口越大
B .
的值越小,开口越小
C .
的绝对值越小,开口越大
D .
的绝对值越小,开口越小
定义:给定关于
x
的函数
y
, 对于该函数图象上任意两点(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
),当
x
1
﹤
x
2
时,都有
y
1
﹤
y
2
, 称该函数为增函数. 根据以上定义,可以判断下面所给的函数中, ①
y
= 2
x
; ②
y
=-
x
+1; ③
y
=
x
2
(
x
>0);④
,是增函数的有( )
A .
①②
B .
②③
C .
①③
D .
②④
给出下列函数,其中
y
随
x
的增大而减小的函数是( )
①
y
=2
x
;②
y
=﹣2
x
+1;③
y
=
(
x
<0);④
y
=
x
2
(
x
<1).
A .
①③④
B .
②③④
C .
②④
D .
②③
已知a<-1,点(a-1,
),(a,
),(a+1,
)都在函数y=x²的图象上,则( )
A .
<
<
B .
<
<
C .
<
<
D .
<
<
如图,⊙O的半径为2,C
1
是函数y=2x
2
的图象,C
2
是函数y=-2x
2
的图象,则图中阴影部分的面积为
.
对于函数
与
的图象的比较,下列说法不正确的是( )
A .
开口都向下
B .
最大值都为0
C .
对称轴相同
D .
与x轴都只有一个交点
已知a<﹣1,点(a﹣1,y
1
)、(a,y
2
)、(a+1,y
3
)都在函数y=x
2
+5的图象上,则y
1
、y
2
、y
3
按从小到大排列为
.
下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )
A .
B .
y=-2x+1
C .
y=-2x
2
D .
y=3x
2
-1
函数y=ax
2
(a>0)中,当x<0时,y随x的增大而
.
在平面直角坐标系中已知抛物线
经过点
和点
,点D为抛物线的顶点.
(1) 求抛物线
的表达式及点D的坐标;
(2) 将抛物线
关于点
对称后的抛物线记作
,抛物线
的顶点记作点E,求抛物线
的表达式及点
的坐标;
(3) 是否在
轴上存在一点
,在抛物线
上存在一点
,使
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出
点坐标,若不存在,请说明理由.
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