二次函数y=a（x-h）^2+k的性质知识点题库

已知二次函数y=a（x+1）²﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　）

A . a＞b B . a＜b C . a=b D . 不能确定

设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y₃>y₂>y₁ D . y₃>y₁>y₂

已知a+b=2，b≤2，y﹣a²﹣2a+2=0．则y的取值范围是

二次函数y=﹣（x+3）²+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A . 向下，直线x=3，（3，2） B . 向下，直线x=﹣3，（3，2） C . 向上，直线x=﹣3，（3，2） D . 向下，直线x=﹣3，（﹣3，2）

二次函数y＝a(x－4)²－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，如果m>n，那么a0（用“>”或“<”连接）．

已知抛物线y=kx²+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．

（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

如果二次函数y=a(x+3)²有最大值，那么a0，当x=时，函数的最大值是.

分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜x_A＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0.

其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列结论错误的是（）

A . 当

时，函数有最大值

B . 当

时，

随

的增大而增大 C . 抛物线可由

经过平移得到 D . 该函数的图象与

轴有两个交点

关于函数y＝－(x＋2)²－1的图象叙述正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点(2，－1) C . 与y轴交点为(0，－1) D . 图象都在x轴下方

关于y=2（x﹣3）²+2的图象，下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为（﹣3，2） B . 对称轴为直线y=3 C . 当x≥3时，y随x增大而增大 D . 当x≥3时，y随x增大而减小

二次函数y=-6(x-5)²+8的图像的顶点坐标是。

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线不经过第三象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

抛物线y＝ $\text{[math]}$ ，y＝﹣2018x²+2019，y＝2018x²共有的性质是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是y轴 C . 当x＞0时，y随x的增大而增大 D . 都有最低点

如图，抛物线y＝ax²+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

由二次函数y＝3（x﹣4）²﹣2可知（　　）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x＝4 C . 其顶点坐标为（4，2） D . 当x＞3时，y随x的增大而增大

对于二次函数y＝﹣（x﹣1）²+4的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点坐标是（﹣1，4） C . 图象与y轴交点的坐标是（0，4） D . 函数有最大值4

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