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二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化
二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化 知识点题库
用配方法把二次函数y=2x
2
+3x+1写成y=a(x+m)
2
+k的形式
抛物线y=2x
2
﹣6x+10的顶点坐标是
.
一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=﹣
t
2
+
t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时距离地面的高度是( )
A .
1米
B .
1.5米
C .
1.6米
D .
1.8米
对于二次函数y=x
2
﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4,把y=t(x
2
﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)(t为常数)称为这两个函数的“再生二次函数”.其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线F,现有点A(2,0)和抛物线F上的点B(﹣1,n),下列结论正确的有
.
①n的值为6;
②点A在抛物线F上;
③当t=2时,“再生二次函数”y在x>2时,y随x的增大而增大
④当t=2时,抛物线F的顶点坐标是(1,2)
已知0≤x≤
,那么函数y=﹣2x
2
+8x﹣6的最大值是
.
已知二次函数
,当
时,函数值
的最小值为
,则
的值是
.
飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t
2
. 飞机着陆后滑行
秒才能停下来.
已知抛物线y=x
2
﹣4x+3.
(1) 用配方法将y=x
2
﹣4x+3化成y=a(x﹣h)
2
+k的形式;
(2) 求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3) 直接写出当x满足什么条件时,函数y<0.
二次函数
的部分图象如图所示,其中图象与
x
轴交于点
A
(-1,0),与
y
轴交于点
C
(0,-5),且经过点
D
(3,-8).
(1) 求此二次函数的解析式;
(2) 用配方法将将此二次函数的解析式写成
的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与
x
轴的另一个交点
B
的坐标.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨
元(
为正整数),每个月的销售利润为
元.
(1) 求
与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围;
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
(3) 每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2 200元?
将二次函数y=x
2
-2x-8用配方法化成y=a(x-h)
2
+k的形式是
。
已知二次函数
图象的顶点在
轴上.则
.
二次函数
的顶点坐标为( )
A .
B .
C .
D .
已知二次函数
y = x
2
-4
x
+
3.
(1) 用配方法将
y = x
2
-4
x
+
3化成
y = a
(
x
-
h
)
2
+ k
的形式;
(2) 在平面直角坐标系
xOy
中,画出该函数的图象.
(3) 结合函数图象,直接写出
y
<0时自变量
x
的取值范围
.
如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+ 4与
x
轴的两个交点分别为
A
(-4,0)、
B
(2,0),与
y
轴交于点
C
, 顶点为
D
.
E
(1,2)为线段
BC
的中点,
BC
的垂直平分线与
x
轴、
y
轴分别交于
F
、
G
.
(1) 求抛物线的函数解析式,并写出顶点
D
的坐标;
(2) 在直线
EF
上求一点
H
, 使△
CDH
的周长最小,并求出最小周长;
(3) 若点
K
在
x
轴上方的抛物线上运动,当
K
运动到什么位置时,
△
EFK
的面积最大?并求出最大面积.
已知二次函数
y
=﹣
x
2
+6
x
﹣5.
(1) 求二次函数图象的顶点坐标;
(2) 当1≤
x
≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3) 当
t
≤
x
≤
t
+3时,函数的最大值为
m
, 最小值为
n
, 若
m
﹣
n
=3,求
t
的值.
把方程
化成
的形式,下列变形确的是( )
A .
B .
C .
D .
已知:二次函数y=x
2
﹣2x﹣3.将y=x
2
﹣2x﹣3用配方法化成y=a(x﹣h)
2
+k的形式,并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
二次函数y=x
2
-2x+2化为顶点式是
,当x
时,y随x的增大而增大,
已知抛物线y=x
2
-2mx+2m+1.
(1) 写出抛物线y=x
2
-2mx+2m+1的顶点坐标(用含m的式子表示).
(2) 当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是
.
(3) 当-1≤x≤2时,函数y=x
2
-2mx+2m+1的图象记为G,设图象G的最低点的纵坐标为y
0
. 当y
0
=-1时,求m的值.
(4) 当m>0时,分别过点A(2,1)、B(2,4)作y轴垂线,垂足分别为点D、点C,抛物线在矩形ABCD内部的图象(包括边界)的最低点到直线y=-2的距离等于最高点到x轴的距离,直接写出m的值.
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