点到直线的距离知识点题库

下列说法：
（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；
（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；
（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中正确的说法有（　　）

A . （1）（2）（4） B . （3）（4） C . （2）（3） D . （1）（2）（3）

点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．

（1）如图1，若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，点B（4，4）．如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P在抛物线y=x²﹣4上，满足d（P，∠AOB）=2 $\text{[math]}$ 的点P有个，请你画出示意图，并标出点P．

几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．

（1）【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．
（2）【探索】
如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
（3）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )

A . ②③ B . ①②③ C . ③④ D . ①②③④

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )

A . 7 B . 9 C . 11 D . 14

如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到直线AC的距离等于。

如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．

图片_x0020_404329953

（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；
（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；
（3）点B到AC的距离是线段的长度；
（4）线段BG、AB的大小关系为：BGAB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点P的坐标为．

图片_x0020_100011

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列线段的长度可以表示为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的是（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100013

如图，点A在 $\text{[math]}$ 的一边上，按要求画图并填空．

图片_x0020_100020

（1）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的另一边相交于点 $\text{[math]}$ ．
（2）过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
（3）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（4） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（5）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第四象限.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离.

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离（）