三角形的角平分线、中线和高知识点题库

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为cm．

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：

（1） AB=；
（2） ∠BAD=；
（3） ∠DAF=；
（4） S_△_AEC=．

如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）

A . DE是△BDC的中线 B . BD是△ABC的中线 C . AD=DC，BE= EC， D . 图中∠C的对边是 DE

如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是.

如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52∘，则∠1+∠2的度数为．

如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；
（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）

如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（）

图片_x0020_951313452

A . 高 B . 角平分线 C . 中线 D . 无法确定

如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE和∠AEC度数。

图片_x0020_100016

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是（）

A .

图片_x0020_100005

B .

图片_x0020_100006

C .

图片_x0020_100007

D .

图片_x0020_100008

已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）

A . 7 B . 8 C . 14 D . 15

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，已知 $\text{[math]}$ 面积为2，那么 $\text{[math]}$ 的面积为．

图片_x0020_100009

已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．

图片_x0020_100030

（1）在图1画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC；

（1）求证：BE＝AF；
（2）如图，若∠A＝∠C＝60°，请写出4个面积等于△ABC面积一半的几何图形.

数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作，按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕AD是△ABC中线的是（）

A . 沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处

B . 沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处

C . 先沿DE折叠使点C与B重合，再沿AD折叠得到折痕AD

D . 沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，BA＝BC，AE是 $\text{[math]}$ ABC的角平分线，BF是 $\text{[math]}$ ABC的中线，AE、BF相交于点M，∠BME＝54°.

（1）求∠BCA的度数；
（2）若AB＝8，求AC＋CE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）证明： $\text{[math]}$ ．

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“美好三角形”.

（1）等边△ABC的边长为2，△ABC是“美好三角形”吗？请说明理由；
（2）已知Rt△ABC是“美好三角形”，∠C＝90°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长.

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AD的中点，△ABC的面积是12，则△DEF的面积是．

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