三角形的面积知识点题库

如图，已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．

（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a ， 0），B（b ， 0），a ， b满足方程组 $\text{[math]}$ ，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S_△_ABC＝6．

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（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）坐标系中是否存在点P（m ， m），使S_△_PAB＝ $\text{[math]}$ S_△_ABC ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S_四边形_ABCD=S_△_ABC+S_△_ADE+S_△_ABE得： $\text{[math]}$ （a+b）²=2× $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ c² ，化简得：a²+b²=c².

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x²+ax=b²的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）.

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请根据以上阅读材料回答下面的问题：

（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；
（2）如图2，若2和-8是关于x的方程x²+ax=b²的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
（3）若x，y，z都为正数，且x²+y²=z² ，请用构造图形的方法求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 厘米，若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）另有一点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为 $\text{[math]}$ 厘米/秒，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′。

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（1）写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形A′B′C′的面积为。

如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC:S_△ABC = 1:3.其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是．

如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx﹣2的图象过C点．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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