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勾股数
勾股数 知识点
能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数,即a
2
+b
2
=c
2
中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数.
勾股数 知识点题库
小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成( )
A .
3cm,4cm,7cm
B .
6cm,8cm,12cm
C .
7cm,12cm,15cm
D .
8cm,15cm,17cm
观察下列各组数:①7,24,25;②9,16,25;③8,15,17;④12,15,20.其中能作为直角三角形边长的组数为( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
1
下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A .
a=3,b=4,c=5
B .
a=7,b=24,c=25
C .
a=4,b=5,c=6
D .
a=6,b=8,c=10
下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A .
1,2,3
B .
4,5,6
C .
6,8,10
D .
9,11,1
下面四组数中是勾股数的一组是( )
A .
6,7,8
B .
5,8,13
C .
1.5,2,2.5
D .
5,12,13
下列各组数中,是勾股数的( )
A .
12,15,18
B .
11,60,61
C .
15,16,17
D .
12,35,36
下列各组数能构成勾股数的是( )
A .
2,
,
B .
12,16,20
C .
,
,
D .
3
2
, 4
2
, 5
2
下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A .
2,3,4
B .
7,24,25
C .
8,12,20
D .
5,13,15
下列是勾股数的一组是( )
A .
1,3,4
B .
3,4,5
C .
4,5,6
D .
5,7,12
下列各组数中,是勾股数的是
A .
1、2、3
B .
3、4、5
C .
12、15、18
D .
1、
、3
我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
(1) 另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n
2
+2n,c=2n
2
+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
(2) 然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=
(m
2
﹣n
2
),b=mn,c=
(m
2
+n
2
)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.
以下四组数中,不是勾股数的是( )
A .
3
n
, 4
n
, 5
n
(
n
为正整数)
B .
5,12,13
C .
20,21,29
D .
8,5,7
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形
和
摆放在一起,A为公共顶点,
,它们的斜边长为2,若
固定不动,
绕点A旋转,
、
与边
的交点分别为F、G(点F不与点C重合,点G不与点B重合),设
,
.
(1) 请在图(1)中找出两对相似但不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2) 求b与a的函数关系式,直接写出自变量a的取值范围.
(3) 以
的斜边
所在的直线为x轴,
边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系如图(2),若
,求出点G的坐标,猜想线段
、
和
之间的关系,并通过计算加以验证.
满足a
2
+b
2
=c
2
的三个正整数,称为勾股数.
(1) 请把下列三组勾股数补充完整:
①
,8,10
②5,
,13
③8,13,
(2) 小敏发现,很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数可以写成m
2
+n
2
, m
2
-n
2
,如4=2×2×1,5=2
2
+1
2
, 3=2
2
-1
2
. 请你帮小敏证明2mn,m
2
+n
2
, m
2
-n
2
这三个数是勾股数组;
(3) 如果21,72,75是满足小敏发现的规律的勾股数组,求m+n的值.
下列四组数中,为勾股数的是( )
A .
2,3,5
B .
4,12,13
C .
3,4,5
D .
32,42,52
有下列各组数:①
,
,
;②
,
,
;③
,
,
;④
,
,
.其中勾股数有( )
A .
组
B .
组
C .
组
D .
组
下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A .
6,7,8
B .
5,6,7
C .
4.5,6,7.5
D .
4,5,6
下列各组数:①1、2、3;②
,
, 2;③0.3、0.4、0.5;④9、40、41,其中是勾股数的是
(填序号).
下列各组数中是勾股数的是( )
A .
1,
,
B .
,
,
C .
,
,
D .
,
,
下列四组数,是勾股数的是( )
A .
0.3,0.4,0.5
B .
4,5,6
C .
3
2
, 4
2
, 5
2
D .
6,8,10
1
2
3
4
5
6
>
>>
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