题目

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 和 摆放在一起，A为公共顶点， ，它们的斜边长为2，若 固定不动， 绕点A旋转， 、 与边 的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设 ， . （1） 请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2） 求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围. （3） 以 的斜边 所在的直线为x轴， 边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐如图，中，，是上一点，是延长线上一点，且，若与相交于，求证：。