勾股定理的应用 知识点题库

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB＝，
AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正确结论的个数是（  ）

直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为(      )

如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（   ）

将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．

如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为.

用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形

解答下列问题：

如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为（   ）

《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（   ）

如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30 km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120 km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（ ，结果精确到0.1）

《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（ 和 ），门边沿D ， C两点到门槛 的距高是1尺（1尺=10寸），两扇门的间隙 为2寸，则门槛 为寸．

如图， 为一段斜坡，已知斜坡的高 ，水平长度 ，现要在斜坡 上铺上红地毯，则至少需要红地毯的长度（即 的长度）为 .

图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖 落在 的位置（如图2所示），已知 厘米， 厘米， 厘米.

如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： ），计算两圆孔中心A和B的距离为（    ）

如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．

如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为(   )

如图，在矩形ABCD中， ， ， 点E，F分别在边AD，BC上，且 ， 沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为；分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB， ， ．

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接对角线AC、BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上的一点，若 ， 则AP＝．

如图，一木杆在离地面4m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端3m的B处．则A木杆折断之前的长度为（       ）