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三角形-动点问题
三角形-动点问题 知识点题库
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点 P从点C开始,按C-A-B-C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1) 出发2秒后,求△ABP的周长.
(2) 问t满足什么条件时,△BCP为等腰三角形?
(3) 另有一点Q,从点C开始,按C-B-A-C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动
当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,O为AB边上的一点,且
,点D为AC边上的动点(不与点A,C 重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90°交BC于点E.
(1) 如图1,若O为AB边中点,D为AC边中点,求
的值;
(2) 如图2,若O为AB边中点,D不是AC边的中点,求
的值。
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8.点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动.过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D,以PD为边在PD右侧做正方形PDEF.设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒(0<t<4).
(1) 当点D在边AC上时,正方形PDEF的边长为
(用含t的代数式表示).
(2) 当点E落在边BC上时,求t的值.
(3) 当点D在边AC上时,求S与t之间的函数关系式.
(4) 作射线PE交边BC于点G,连结DF.当DF=4EG时,直接写出t的值.
如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是线段AB上的动点,M、N分别是AD、CD的中点,连接MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为
.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1) 求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2) 当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点B(a,b)是第一象限内一点,且a、b满足等式a
2
-6a+9+|b-1|=0.
(1) 求点B的坐标;
(2) 如图,动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发,沿x轴的正半轴方向运动,同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发,沿y轴的正半轴方向运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形;
(3) 如图,在(2)的条件下,作∠ABC的平分线BD,设BD的长为m,△ADB的面积为S.请用含m的式子表示S.
问题情境:如图1,
,
,
,求
的度数.小明的思路是:过P作
,通过平行线的性质来求
的度数.
(1) 按小明的思路,易求得
的度数为
度;
(2) 问题迁移:如图2,
,点P在射线
上运动,记
,
,当点P在B,D两点之间运动时,试问
与
,
之间有何数量关系?并说明理由.
(3) 在(2)的条件下,当点P在B点左侧和D点右侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出
与
,
之间满足的数量关系.
如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是( )
A .
5
B .
4
C .
3
D .
0
根据要求作答:
(1) 如图①,OA=2,OB=4,以点A为顶点、AB长为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.求点C的坐标;
(2) 如图②,OA=2,P为y轴负半轴上一个动点,当点P向y轴负半轴向下运动时,以点P为顶点,PA长为腰作等腰直角三角形APD,过点D作DE⊥x轴与点E,求OP-DE的值;
(3) 如图③,已知点F坐标为(-2,-2),当点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90°,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0).当点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,以下两个结论:①m-n为定值;②m+n为定值.其中只有一个结论正确的,请找出正确的结论,并求出其值.
如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点A出发,沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s(m),点P的运动时间为t(s),变量S与t之间的关系如图2所示,则在运动过程中,S的最大值是
.
已知如图,△
ABC
中,
AB
=
AC
=5cm,
BC
=8cm.点
P
从点
A
出发,沿
AC
方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点
Q
从点
C
出发,沿
CB
方向匀速运动,速度为2cm/s,当
Q
停止平移时,点
P
也停止运动.过
P
做
PE
BC
, 交
AB
于
E
, 连结
EQ
. 设运动时间为
t
(
s
)(0<
t
<4).解答下列问题:
(1) 当
t
为何值时,
PQ
=
QC
?
(2) 设△
PQC
的面积为
y
(cm
2
),求
y
与
t
之间的函数关系式;
(3) 是否存在某一时刻
t
, 使
S
△
PQC
∶
S
四边形
AEQP
=3∶4?若存在,求出
t
的值;若不存在,请说明理由;
(4) 是否存在某一时刻
t
, 使
PQ
⊥
EQ
?若存在,求出
t
的值;若不存在,请说明理由.
如图,在
中,
,
,
,点
D
为边
AC
的中点.动点
P
从点
A
出发,沿折线
AB—BC
以每秒1个单位长度的速度向点
C
运动,当点
P
不与点
A
、
C
重合时,连结
PD
. 作点
A
关于直线
PD
的对称点
,连结
、
.设点
P
的运动时间为
t
秒.
(1) 线段
AD
的长为
.
(2) 用含
t
的代数式表示线段
BP
的长.
(3) 当点
在
内部时,求t的取值范围.
(4) 当
与
相等时,直接写出t的值.
如图,在
中,
,点
为线段
上一动点(不与点
,
重合),连接
,作
,
交线段
于点
.下列结论:①
;②
;③当
为
中点时,
;④当
为等腰三角形时,
.其中正确的是
(填序号).
如图,在
中,
,
,点
在线段
上运动(不与点
,
重合),连接
,作
,
交线段
于点
.
(1) 当
时,
,当点
从点
向点
运动时,
逐渐变
(填“大或“小”).
(2) 当
等于多少时,
?请说明理由.
在等边
中,点E是AB上的动点,点E与点A、B不重合,点D在CB的延长线上,且
.
(1) 如图1,若点E是AB的中点,求证:
;
(2) 如图2,若点E不是AB的中点时,
中的结论“
”能否成立?若不成立,请直接写出BD与AE数量关系,若成立,请给予证明.
如图1,在
Rt
△
ABC
中,∠
C
=90º,
AC
=4cm,
BC
=3cm,点
P
由点
B
出发沿
BA
方向向点
A
匀速运动,速度为1cm/s;点
Q
由点
A
出发沿
AC
方向向点
C
匀速运动,速度为2cm/s;连结
PQ
. 若设运动时间为
t
(s)(0<
t
<2),解答下列问题:
(1) 当
t
为何值时?
PQ
//
BC
?
(2) 设△
APQ
的面积为
y
(cm
2
),求
y
与
t
之间的函数关系?
(3) 是否存在某一时刻
t
, 使线段
PQ
恰好把△
ABC
的周长和面积同时平分?若存在求出此时
t
的值;若不存在,说明理由.
(4) 如图2,连结
PC
, 并把△
PQC
沿
AC
翻折,得到四边形
PQP
'
C
, 那么是否存在某一时刻
t
, 使四边形
PQP
'
C
为菱形?若存在求出此时
t
的值;若不存在,说明理由.
如图,在
中,
,
,
.点P从点C出发沿
以每秒
个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿
返回;同时点Q从点A出发沿
以相同的速度向点B匀速运动,当点Q到达点B时两点同时停止运动.伴随着P、Q的运动,
保持垂直平分线段
,且交
于点D,交折线
于点E.设点Q的运动的时间是t秒.
(1) 求
的长.
(2) 用含t的代数式表示线段
的长.
(3) 在点E从点B向点C运动的过程中,当四边形
为矩形时,求
的面积.
(4) 当
经过点C时,请直接写出t的值.
如图,已知
中,
,
,
,点
为
的中点.
(1) 如果点
在线段
上以
的速度由点
向点
运动,同时,点
在线段
上由点
向点
运动.
①若点
的运动速度与点
的运动速度相等,经过
秒后,
与
是否全等,请说明理由;
②若点
的运动速度与点
的运动速度不相等,当点
的运动速度为多少时,能够使
与
全等?
(2) 若点
以②中的运动速度从点
出发,点
以原来的运动速度从点
同时出发,都逆时针沿
三边运动,则经过
后,点
与点
第一次在
的
边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
如图1,两个相同的等边三角形一边重合得到四边形ABCD,
. 点P从点A出发以
的速度在三角形的边上沿
方向到点D运动,点Q从点C出发以
速度沿CB到点B运动.点P的运动时间是
, 两个点同时出发,到终点停止运动.
(1) 当
时,
的周长为
cm;
(2) 当
为直角三角形时,
s;
(3) 如图2,
为等边三角形时,
与
是否全等?如果全等证明其结论,并求出此时t的值,如果不全等请说明理由.
如图1,△ABC是边长为
的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB、BC运动,且它们的速度都为
.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为
.
(1) 当运动时间为t秒时,
的长为
厘米,
的长为
厘米(用含t的式子表示);
(2) 当t为何值时,△PBQ是直角三角形;
(3) 如图2,连接AQ、CP,相交于点M,则点P、Q在运动过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的值.
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