多边形内角与外角知识点

多边形内角和定理：
       （1）n边形的内角和等于（n-2）·180°
       （2）四边形内角和360°

多边形外角和定理：
       （1）多边形外角和360°
       （2）四边形外角和360°

多边形内角与外角知识点题库

已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

求出下列图中x的值．

动手操作，探究：

探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）

探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.

一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数．

如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是．

如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．

一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）

A . 75° B . 60° C . 50° D . 45°

一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和最多为．

Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

下列说法正确的是（）

A . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B . 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 矩形的对角线互相垂直平分 D . 六边形的内角和是540°

一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．

一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°.求：

如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： $\text{[math]}$ 画出图形，把截去的部分打上阴影 $\text{[math]}$

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（1） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 $\text{[math]}$ ．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 $\text{[math]}$ ．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，求原多边形的边数．