平行四边形的判定与性质知识点题库

如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．

（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；

（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

等腰梯形的一个锐角为60°，一腰长为24cm，一底长为39cm，则另一底长为．

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 平行四边形的对角线相等 D . 有一个角是直角的四边形是矩形

如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有( )对

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．

求证：DE=BF．

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

（1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°= $\text{[math]}$ ，cos60°= $\text{[math]}$ ，tan60°= $\text{[math]}$ ≈1.73，可使用科学计算器）

如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）已知：AB＝2 $\text{[math]}$ ，EB＝4，tan∠GEH＝2 $\text{[math]}$ ，求四边形EHFG的周长.

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ， BF＝DE ， AE⊥BD ， CF⊥BD ，垂足分别为E、F ．

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（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O ，求证：AO＝CO ．

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形．

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如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，

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（1）求证：△CFB≌△AED；
（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．

如图，在四边形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合.

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（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝；
（2）如图，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；
（3）如图，在（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长.

（性质认识）

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂直，连接垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则一定有如下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）；
（2）如图②，借助（性质认知）的结论，证明： $\text{[math]}$ ；
（3）（问题解决）如图③，函数 $\text{[math]}$ 的图象与过原点的直线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内图象上的动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请证明： $\text{[math]}$ .
（4）在第（3）问中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.

（1）（证明）如图①，在△ABC中，D为BC上一点，∠CAD＝∠B.求证：CA²＝CD•CB.
（2）（应用）如图②，在▱ABCD中，P为BC上一点，Q为BA延长线上一点，∠CQP＝∠D.若CQ＝6，CP＝3，求AD的长.
（3）（拓展）如图③，在菱形ABCD中，P是BC上一点，BD∥PQ，BD＝2PQ，∠ABC＝2∠PAQ，当BP＝1，AQ＝3 $\text{[math]}$ 时，请直接写出菱形ABCD的边长.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁＝4，S₃＝12，则S₂的值为（）

A . 16 B . 24 C . 48 D . 64

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