圆知识点题库

如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝．

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过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）

A . 三角形内 B . 三角形上 C . 三角形外 D . 以上都有可能

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C.

（1）求证：△AOB∽△ACO；
（2）当∠OAB=30°时，求点C到x轴的距离；
（3）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为17，则扇形的弧长为.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆交边 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时.
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有两条相等时，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.
（3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的 $\text{[math]}$ 上，连接DF，CF.

（1）求证；点D为边AB的中点
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径长为1，填空：
①连接AF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形ACFD是菱形；

②连接DC，DE，EF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形DCFE是矩形

如图

（1）如图1，在半径为1的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（2）如图2，在半径为2的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
①若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数.

《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容园径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则轮子的半径为 cm．

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°.

如图，圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB的度数是为.

如图，MN为 $\text{[math]}$ 的直径，⊙O的半径为3，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（　　）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

已知点A、B、C、D在圆O上，且 $\text{[math]}$ 切圆O于点D， $\text{[math]}$ 于点E，对于下列说法：①圆上 $\text{[math]}$ 是优弧；②圆上 $\text{[math]}$ 是优弧；③线段 $\text{[math]}$ 是弦；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是圆周角；⑤ $\text{[math]}$ 是圆心角，其中正确的说法是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在半径 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 两侧，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和的变化情况是（）