圆内接正多边形知识点题库

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )

A . 9个 B . 10个 C . 11个 D . 12个

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 72° D . 75°

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为．

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（　　）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为

蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．

正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．

颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是米² ．

下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为．

如图，正五边形ABCDE中．

（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；
（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；
（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为．

若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为．

如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而 $\text{[math]}$ =45是360°（多边形外角和）的 $\text{[math]}$ ，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．

我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 $\text{[math]}$ ．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；圆内接正十二边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；请写出圆内接正二十四边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）