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初中数学
图形的相似
图形的相似 知识点题库
如图,∠1=∠2,请补充一个条件:
,使△ABC∽△ADE。
如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:n,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,那么FC:BF的值为
(用含有n的代数式表示).
如图,已知在
中,D是边
上的一点,
的平分线交
于点E,且
.
(1) 求证:
;
(2) 若
,
,求
的长.
如图,已知AD
BE
CF,它们依次交直线
、
于点A、B、C和点D、E、F,且AB=6,BC=8.
(1) 求
的值;
(2) 当AD=5,CF=19时,求BE的长.
如图,将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转,其中B,C,D分别落在点E,F,G处,且点B,E,D,F在一直线上,BC=2,若点E是BD的中点,则AB的长度为
.
如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,且点F与点C是一对对应点,点F的坐标是(1,1),点C的坐标是(4,2),则它们的位似中心的坐标是( )
A .
(0,0)
B .
(-1,0)
C .
(-2,0)
D .
(-3,0)
一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点
、
、
在同一条直线上).
(1) 发现
与
数量关系是
,
与
的位置关系是
.
(2) 将正方形
绕点
按逆时针方向旋转(如图2),(1)中的结论还成立吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由.
(3) 把图1中的正方形分别改写成矩形
和矩形
,且
,
,
,将矩形
绕点
按顺时针方向旋转(如图3),连接
,
.小组发现:在旋转过程中,
的值是定值,请直接写出这个定值.
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,tan∠ABC=
,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到△AB′C′,连接BB′,CC′,则△CAC′与△BAB′的面积之比等于
.
下列各组中的四条线段(单位:cm)成比例的是( )
A .
3,6,5,4
B .
3,4,6,9
C .
1,5,2,3
D .
2,4,5,10
如图(1),平行四边形ABCD中,∠B=45°,连接AC,AC=AB=5cm;△ABC不动,将△ACD绕点A顺时针旋转α度(0°<α<135°),旋转后点C的对应点为点E,点D的对应点为点F,AF、AE(或它们的延长线)交直线BC于点H、G,如图(2).
(1) 如图(2),找出图中与△AGC相似的三角形(不添加字母),并证明;
(2) 在旋转过程中,当△AGH是等腰三角形时,求CG的长.
如图,若芭蕾舞者拍起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割(AC
BC),已知AB=160cm,BC的长约为
cm.(结果精确到0.1cm)
有一等腰三角形纸片ABC,AB=AC,裁剪方式及相关数据如图所示,则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中,面积最大的是( )
A .
甲
B .
乙
C .
丙
D .
丁
魏晋时期,伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类证明了勾股定理.已知四边形ABCD、四边形AHGE、四边形DMNE均为正方形,AD=4,CF=3.
(1) DE的长为
.
(2) 连接AG交DE于点P,则PE的长为
.
如图,等边△ABC中,边长为8,点D是BC边上的动点,点E、F分别在边AB、AC上,且始终满足∠EDF=60°.
(1) 求证:△BDE∽△CFD;
(2) 当BD=1.5,FC=1时,求BE的长.
如图,在
中,
是角平分线,请用尺规作图法,求作
,使得
,且点
与
对应,点
在
上.(保留作图痕迹,不写作法)
已知:a:b:c=3:4:5
(1) 求代数式
的值;
(2) 如果3a﹣b+c=10,求a、b、c的值.
如图,
内接于
,
是
的直径,
,
,
是
上的点,
, 连接
分别交
,
于点
,
.
(1) 求证:
.
(2) 若
,
, 求
的长.
如图,点H是正方形ABCD的边AD上点,连接CH,在CD的延长线上取一点E,连接 AE,使得AE=CH,延长CH交AE于点F,连接DF、AC.
(1) 求证:
;
(2) 求∠DFC的度数;
(3) 请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系,并证明其符合题意性.
如图,在
中,
,
,点
、
分别在
边和
边上,沿着直线
翻折
,点
落在
边上,记为点
,如果
,而且
,则
.
如图,
为
的直径,点
是
上一点,
与
相切于点
, 过点
作
, 连接
,
.
(1) 求证:
是
的角平分线;
(2) 若
,
, 求
的长;
(3) 在(2)的条件下,求阴影部分的面积.
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