解直角三角形知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

（1）线段OC的长为；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O₁B₁D₁E₁ ，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O₁ ， B₁ ， D₁ ， E₁ ，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD₁E₁的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S= $\text{[math]}$ 时，请直接写出a的值．

如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．

（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；
（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；
（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=．

如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m， $\text{[math]}$ ≈1.732）

在△ABC中,AB=AC=2,高BE= $\text{[math]}$ ,求∠BAC.已知两边解直角三角形的两种类型:

图1 图2

（1）在Rt△ABC中,已知两直角边a,b,如图1,则c= $\text{[math]}$ ,由tanA= $\text{[math]}$ 可求∠A,则∠B=90°-∠A.
（2）在Rt△ABC中,已知斜边和一直角边,如c,a,如图2,则b= $\text{[math]}$ ,由sinA= $\text{[math]}$ 可求∠A,则∠B=90°-∠A.

如图，⊙A过点O（0，0），C（ $\text{[math]}$ ，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

小敏同学测量一建筑物CD的高度．她站存B处仰望楼顶C．测得仰角为30°．再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m，求这栋建筑物CD的高度．(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414．结果保留整数)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，求线段AB的长.

已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，则k的值为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 9 C . 9 $\text{[math]}$ D . 16

如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E、G分别在BC、CD上。

（1）求证：△ABE≌△ADG
（2）若∠BAD=135°，∠EAG=75°，求AB与AE的比

如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为 $\text{[math]}$ 上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值始终等于 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

图片_x0020_100012

A . ①，②都对 B . ①对，②错 C . ①错，②对 D . ①，②都错

如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

图片_x0020_100025

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N，若MN=1，则BC=.

图片_x0020_100006

如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC ， AP ，且AC平分∠PAB ．

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（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB平分OC ，且⊙O的半径为2，求PA的长度．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ABCD是矩形；
（2）若AD= $\text{[math]}$ ，cos∠ABE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。

（1）如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；
（2）在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73)

已知AB是⊙O的切线，切点为B点，AO交⊙O于点C，点D在AB上且DB=DC．

（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）当AD=2BD，CD=2时，求AO的长．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（4，3）

（1）求sin∠BOA；
（2） tan∠BAO=sin∠BOA，求点A的坐标.

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