二元一次方程的应用 知识点题库

某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为 元．

一个两位数，个位上数字是a，十位上数字是b．若一个两位数等于各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”．请写出所有的“巧数”，并说明理由．

某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（　　）

观察图，解答后面的问题．

梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…

（1）把表中的空格填上适当的数据：

梯形个数	1	2	3	4	5	6	…
周长	5	8	11	14	17	20	…

（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；

（3）求n=2015时L的值；

（4）求L=6053时n的值．

要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为 ．

小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资(固定)+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；

营业员	小张	小王
月销售件数	200	150
月总收入/元	1400	1250

销售每件奖励a元，晋业员月基本工资为b元。

为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1．

种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表（表1）

种植名称 补偿内容	种树	种草
补粮	150千克	100千克
补钱	200元	150元

小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家的补偿如表2，

种树、种草亩数及补偿通知单（表2）

种树、种草	补粮	补钱
30亩	4000千克	5500元

问该农户种树、种草各多少亩？（用两种方法解题，只列出方程（组））

一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（   ）

如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（   ）

有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元，设2元纸币x张，5元纸币y张，根据题意列方程组为（   ）

某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h)可以用下面的公式来估计：t²= 。其中d（km）是雷雨区域的直径。

小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花(   )

房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有个人、张凳子、张椅子．

某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y ， 请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．

用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（   ）

李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（  ）

由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销.已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元.

李师傅有一根长 的木料，要截成 和 两种规格均有的短木料，在没有余料的前提下，有几种不同的截法（   ）

为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（  ）