题目

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长． 答案：（1）见解析；（2）. 【分析】 (1)由平行四边形性质和已知条件得出AC＝BD，即可得出结论； (2)过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得出EG＝EA．由三角函数定义得出AB＝4，sin∠CAB＝sin∠ABD＝，设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BEG中，由三角函数定义得出，即可得出答案． 【详解】 (1)证明：∵四边形ABCD是“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”的主要原因是（ ）A、纬度因素 B、地形因素C、海陆因素 D、洋流因素