刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα= ,求sin2α的值.
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα= = .
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB= x.作CD⊥AB于D,求出CD=(用含x的式子表示),可求得sin2α= =.
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ= ,求sin2β的值.
①写出BE,CF,EF之间的数量关系,并证明.
②若将(2)中的△AEF绕点A旋转至如图所示的位置,上述结论是否仍然成立?若不成立,直接写出新的结论,无需证明.
根据下列条件,利用格点和三角尺画图:
(1)补全△A′B′C′;
(2)请在AC边上找一点D,使得线段BD平分△ABC的面积,在图上作出线段BD;
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE;
(4)找△ABF(要求各顶点在格点上,F不与点C重合),使其面积等于△ABC的面积.满足这样条件的点F共 个.