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教材知识点
初中数学
三角形的面积
三角形的面积 知识点题库
如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
(1) 画出边BC上的中线;
(2) 画出边AC上的高;
(3) 在所画图形中,其中面积一定相等的三角形是
.
如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点在格点上,且A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)
(1) 在方格纸中画出△ABC;
(2) 求出△ABC的面积;
(3) 若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到
,在图中画出
,并写出
的坐标.
如图,BD是⊙O的切线,B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA,若∠D=30°,⊙O的半径为4.
(1) 求∠BAC的大小;
(2) 求图中阴影部分的面积.
如图在直角坐标系中,已知
三点,若
满足关系式:
。
(1) 求
的值
(2) 求四边形
的面积
(3) 是否存在点
,使
的面积为四边形
的面积的两倍?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由
如图,
的半径为
交
于点D,点C是
上一动点,以BC为边向下作等边
.
(1) 当点C运动到
时,
求证:BC与
相切;
试判断点A是否在
上,并说明理由.
(2) 设
的面积为S,求S的取值范围.
阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.
(1) 特例感知:如图(一),已知边长为2的等边
的重心为点O,求
与
的面积.
(2) 性质探究:如图(二),已知
的重心为点O,请判断
、
是否都为定值?如果是,分别求出这两个定值:如果不是,请说明理由.
(3) 性质应用:如图(三),在正方形
中,点E是
的中点,连接
交对角线
于点M.
①若正方形
的边长为4,求
的长度;
②若
,求正方形
的面积.
如图,将△ABC的三边AB,BC,CA分别拉长到原来的两倍,得点D,E,F,已知△DEF的面积为42,则△ABC的面积为( )
A .
14
B .
7
C .
6
D .
3
如图,AD是
的中线,E为AD的中点,BE=4EF,若
的面积为24cm
2
, 则
的面积为
cm
2
如图,点E在正方形ABCD内,AE=1,BE=
,AB=
.
(1) △ABE是直角三角形吗?为什么?
(2) 请求出阴影部分的面积S.
如图1,在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=
BC
, 点
D
,
E
分别在边
AC
,
BC
上,
CD
=
CE
, 连接
AE
, 点
F
,
H
,
G
分别为
DE
,
AE
,
AB
的中点连接
FH
,
HG
(1) 观察猜想图1中,线段
FH
与
GH
的数量关系是
,位置关系是
(2) 探究证明:把△
CDE
绕点
C
顺时针方向旋转到图2的位置,连接
AD
,
AE
,
BE
判断△
FHG
的形状,并说明理由
(3) 拓展延伸:把△
CDE
绕点
C
在平面内自由旋转,若
CD
=4,
AC
=8,请直接写出△
FHG
面积的最大值
如图,已知
.
(1) 请你在
边上分别取两点D,E(
的中点 除外),联结
、
,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2) 请你根据使(l)成立的相应条件,证明
.
如图,在△ABC中,AP为∠BAC的平分线,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,△ABC的面积是24cm
2
, AB=14cm,AC=10cm,则PE=
cm.
如图,在
中,
,
,
,P是AB边上一动点,
于点D,点E在P的右侧,且
,连接CE,P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动,设
,图中阴影部分面积
,在整个运动过程中,函数值y随x的变化而变化的情况是( )
A .
一直减小
B .
一直增大
C .
先减小后增大
D .
先增大后减小
如图,已知直线l
1
, 经过点B(0,3)、点C(2,﹣3),交x轴于点D,点P是x轴上一个动点,过点C、P作直线l
2
.
(1) 求直线l
1
的表达式;
(2) 已知点A(7,0),当S
△DPC
=
S
△ACD
时,求点P的坐标;
(3) 设点P的横坐标为m,点M(x
1
, y
1
),N(x
2
, y
2
)是直线l2上任意两个点,若x
1
>x
2
时,有y
1
<y
2
, 请直接写出m的取值范围.
探究规律:我们有可以直接应用的结论:若两条直线平行,那么在一条直线上任取一点,无论这点在直线的什么位置,这点到另一条直线的距离均相等.例如:如图1,两直线
,两点
、
在
上,
于
,
于
,则
.
如图2,已知直线
,
、
为直线
上的两点,
、
为直线
上的两点.
(1) 请写出图中面积相等的各对三角形:
.
(2) 如果
、
、
为三个定点,点
在
上移动,那么无论
点移动到任何位置总有:
与
的面积相等;理由是:
.
如图,AD是
的中线,DE是
的中线,EF是
的中线,FG是
的中线,若
的面积
,则
的面积
.
已知,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
,
.延长BC至点E,使
, 连接ED,点F从点E出发,沿ED方向向点D运动,速度为
, 过点F作
垂足为点F交CE于点G;点H从点A出发,沿AD方向向点D运动,速度为
, 过点H作
, 交BD于点P,当F点停止运动时,点H也停止运动.设运动时间为
, 解答下列问题:
(1) 求证:
;
(2) 是否存在某一时刻
, 使G点在ED的垂直平分线上?若存在,求出
值;若不存在,请说明理由.
(3) 设六边形PCGFDH的面积为
, 求
与
的函数关系式;
(4) 连接HG,是否存在某一时刻
, 使
?若存在,求出
值;若不存在,请说明理由.
如图,反比例函数
的图象与正比例函数
的图象交于点
, 过点A作
轴于点C,交反比例函数
的图象交于点B,连接OA,OB,且△AOB的面积为10.
(1) 求
,
的值;
(2) 已知点M是x轴上一点,且位于点C的右侧,若
, 求点M的坐标.
如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=
(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S
△
BCD=5,则a的值为( )
A .
8
B .
9
C .
10
D .
11
《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边
、
、
求面积的公式,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为
现有周长为18的三角形的三边满足
:
:
:
:
, 则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为
.
<<
<
5
6
7
8
9
10
最近更新
下列说法正确的是 A.乙烷和乙烯均可使酸性K
下列分子式只能表示一种物质的是
下列各组混合物中,能用分液漏斗进行分离的
穿越时空,假设你作为一名民主人士,参加了
西欧文艺复兴与启蒙运动最主要区别在于(
实验室用双氧水制氧气和大理石与盐酸反应制
下列属于工业地域形成的有利条件
图所示是银杏树上结的“白果”,下列对白果
如图所示,从电动自行车的结构和使用来看,
下列化合物中,既能发生消去反应,又能发生
现要测量某小量程电流表的内阻,其内阻在5Ω
Don’t leave the water ____ while you brush your teeth. A.
---Hey, you_____ to take photos in the museum! ---Sorry,
___________ on the small island, the tower has been seriousl
海峡两岸关系发展史上的一次历史性突破是
关于1956年“百花齐放,百家争鸣”方针的提
漫画《低头族》的哲学寓意是 ①忘乎所以,
下列关于鸟类适于飞行生活的特点,描述正确
如图所示为一列简谐横波t=0.1s时刻的波动图象
(07南京市质检)(7分)基因工程是在现代生