三角形的面积知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为 A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）

（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．

如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 C . 4.6 D . 4.8

如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 为 AC 上的一点，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延长线于 E，记△EAD，△DBC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ，则 S₁:S₂=.

如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

图片_x0020_100012

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°．

图片_x0020_100010

（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）若CM=5，AB=12，求△ABM的面积．

综合与探究

如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_57292508

（1）求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择题( )题．

A．若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，解答下列问题：

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的2倍，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

B．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

①求线段 $\text{[math]}$ 的长，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示；

②连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为y轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

图片_x0020_100012

（1）当点P经过点C时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）当运动时间t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为4；
（3）点P在运动过程中，是否存在t的值，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段 $\text{[math]}$ ，点A、B均在小正方形的顶点上．

图片_x0020_1732173223

（1）以 $\text{[math]}$ 为一边画 $\text{[math]}$ （点C在小正方形的顶点上），使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为9；
（2）在（1）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ （点D在小正方形的顶点上），使得 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值是( )

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_100013

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，∠A＝45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s，当一点先达到终点，另一点也停止运动.

（1） P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（2）设S_△PBQ＝y，请写出y（cm²）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）能否使S_△PBQ＝ $\text{[math]}$ ？若不能请说明理由，若能，也说明理由.

已知△ABC的三边长分别是1、2、 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC ，垂足为点D ， AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有．（写出所有正确结论的序号）

①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC三边a，b，c满足|a-6|+(b-8)²+c²-20c+ 100=0，求△ABC面积．

如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）.

已知在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，求：

（1） Rt△ABC的面积。
（2）斜边AB的长，
（3） AB边上的高．

如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴分别交于点D，E，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C．

（1）求k，b的值和线段DE的长度；
（2）求△CDE与△ABC的面积差；
（3）点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点E出发沿直线 $\text{[math]}$ 向右上方匀速运动，点P同时从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 向右下方匀速运动，并一直保持 $\text{[math]}$ 轴．通过计算说明线段PQ的长度不超过2个单位时的时长是多少．

问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象及其性质．

小华根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象及其性质进行了探究；下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在 $\text{[math]}$ 的中，自变量 $\text{[math]}$ 可以是任意实数；下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
0
m
…
则 $\text{[math]}$ =；若 $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ = ．
（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象可得该函数的最大值为，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积是．

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-1	0	1	2	3	2	1	0	m	…

三角形的面积 知识点题库

三角形的面积知识点题库