三角形的面积知识点题库

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₁+S₃=20，则S₂的值为( )．

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

如图，欲用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

能将三角形面积平分的是三角形的（）

A . 角平分线 B . 高 C . 中线 D . 外角平分线

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).

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在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”.在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，并将 $\text{[math]}$ 进行平移，平移后点 $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ (填写是或不是)直线 $\text{[math]}$ 的“邻点”，请说明理由；
（2）若点 $\text{[math]}$ 刚好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，判断点 $\text{[math]}$ 是否是直线 $\text{[math]}$ 的“邻点”，并说明理由．

如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.

（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形ACDB内，满足S_△QOC：S_△QOB＝5：2，S_△QCD＝S_△QBD ，则点Q的坐标为．

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高.

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（1）操作发现:如图1，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（3）拓广探索:
如图3，点 $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．

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（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在y轴上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．

按要求画图并填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）．

（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
（2）点A₁的坐标是；
（3）点D在x轴正半轴上，若S_△ABD＝S_△ABC ，则点D的坐标为．

如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向B点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 边向点C以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时， $\text{[math]}$ 的面积为多少？

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃.若l₁与l₂的距离为4，l₂与l₃的距离为6，则Rt△ABC的面积为.

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

（1）若△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴成轴对称，则△A₁B₁C₁三个顶点的坐标分别为；
（2） △ABC的面积是；
（3）在x轴上作一点P，使PA＋PB的值最小. (保留连线痕迹，不写作法)．

圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为．

如图①所示，以正方形 $\text{[math]}$ 的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段 $\text{[math]}$ 在y轴上，线段 $\text{[math]}$ 在x轴上，其中正方形 $\text{[math]}$ 的周长为16.

（1）直接写出B、C两点坐标；
（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，求P点坐标.
（3）如图③，若OB//DE，点P从点O出发，沿x轴正方向运动，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点O，D，C重合的情况）？并说明理由.

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