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多边形内角与外角
多边形内角与外角 知识点题库
在下列性质中,平行四边形不一定具有的性质是 ()
A .
对边相等
B .
对边平行
C .
对角互补
D .
内角和为360°
两个正多边形,它们的边数之比是1:2,内角之比是3:4.求它们的边数.
已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,此多边形是
边形.
一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是
.
四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=80
°
,则∠D=
度.
我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
(1) 如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?
(2) 如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=230°,则剪掉的∠C=
;
(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请直接写出答案
.
(4) 如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)
如图①,△
ABC
中,
BD
平分∠
ABC
, 且与△
ABC
的外角∠
ACE
的角平分线交于点
D
.
(1) 若
,
,求∠
D
的度数;
(2) 若把∠
A
截去,得到四边形
MNCB
, 如图②,猜想∠
D
、∠
M
、∠
N
的关系,并说明理由.
正五边形的外角和等于
(度).
多边形的每个内角都等于140°,从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A .
6条
B .
7条
C .
8条
D .
9条
已知一个多边形的各个内角与它的某个外角的和是2036º,求:这个多边形的边数和这个外角的度数.
一个正多边形的内角和为540°,那么从任一顶点可引( )条对角线。
A .
4
B .
3
C .
2
D .
1
若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是( )
A .
六边形
B .
七边形
C .
八边形
D .
十边形
请参照下面探究过程,完成所提出的问题.
(1) 如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点.
若∠A=30°,则∠BOC=
;
若∠A=α,则∠BOC=
(用含α的代数式表示)
(2) 如图2,在四边形ABDC中,点O是∠ABD和∠ACD外角平分线的交点,写出∠A、∠D与∠O之间的数量关系,并说明理由;
(3) 如图3,在四边形ABDC中,∠ABD和∠ACD外角的n等分线交于O,使∠ABD=n∠ABO,∠ACE=n∠ACO.直接写出∠A、∠D和∠O之间的数量关系.
一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是( )
A .
七边形
B .
六边形
C .
五边形
D .
四边形
一个多边形的每一个外角都为40°,那么这个多边形的内角和为( )
A .
1260°
B .
1080°
C .
1620°
D .
360°
新定义:有三个内角相等的四边形叫做三等角四边形.
(1) 在三等角四边形
中,
,那么
°;
(2) 如图1,折叠平行四边形纸片
,使顶点
,
分别落在边
,
上的点
,
处,折痕分别为
,
.求证:四边形
是三等角四边形;
(3) 如图2,在三等角四边形
中,
,若
,求
的取值范围.
一个多边形的内角和为1440°,则它的边数为
如图,在
中.
是
边上一点,
平分
是
上一点,Q是
边上一点.且
.
(1) 若
,直接写出
的度数(用含
的式子表示).
(2) 求证:
.
如图,小明在操场上从
A
点出发,沿直线前进5米后向左转40°,再沿直线前进5米后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地
A
点时,一共走了
米.
正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是( )
A .
6
B .
7
C .
8
D .
9
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