直角三角形全等的判定（HL）知识点题库

如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（　　）

A . SAS B . ASA C . HL D . AAS

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.

求证：

（1） CF＝EB；
（2） AB＝AF＋2EB.

如图，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D，AB=CD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2） △OBC是何种三角形？并说明理由

已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F．

求证：GE＝FD．

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下列命题正确是( )

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C . 垂直于圆的半径的直线是切线 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（）

A . 75° B . 55° C . 80° D . 45°

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.

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求证：

（1） AB＝DC；
（2） AD∥BC.

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M.

求证：BN＝CM.

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已知：如图，∠A =∠D = 90° ， BE = EC . 求证： △ABC ≌ △DCB .

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如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE.

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（1）求证：△ABC≌△DEF.
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数.

如图所示，在四边形ABCD中，已知：BC＞AB，AD=DC，DF⊥BC，BD平分∠ABC.

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（1）求证：∠BAD+∠BCD=180°.
（2）若DF=3，BF=6，求四边形ABCD的面积.

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，DM⊥AB于点M．连接BD并延长到E，使DE＝BD，作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．

（1）求MB的长；
（2）求AF的长．

如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AD＝BC.

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如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，分别作∠CAB的平分线AP和AB的垂直平分线DP，交点为P．

（1）如图2，若点P正好落在BC边上．
①求∠B的度数；

②求证：BC=3PC．
（2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．

如图，长方形纸片ABC）沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法

正确的有（）

①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形

④△EBA和△EDC一定是全等三角形，

A . ①③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，PD＝AD且AB＝CP.

（1）求证：CD＝BD；
（2） ∠PCD＝30°，求∠CBA.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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