等边三角形的判定与性质知识点题库

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=( )

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，则∠ACO₂的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 20°

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，CD=BC=2，求点D到AC的距离．

如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？

在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长。

如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 $\text{[math]}$ cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．

如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．

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（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当EFGH是正方形时，求S的值．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

（1）求证：△BED≌△CFD.
（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长.

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC平分 $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ．

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（1）如下图，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如下图，点 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如下图，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝120°，AD⊥BC ，垂足为G ，且AD＝AB ， ∠EDF＝60°，其两边分别交边AB ， AC于点E ， F ．

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（1）连接BD ，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．

如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（　　）

A . CA平分∠BCD B . AC，BD互相平分 C . AC＝CD D . ∠ABD+∠ACD＝90°

如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，求BE的长.

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A与D在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为C， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝AD＝CD $\text{[math]}$ BC.分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE.

（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①②④ D . ③④

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．若∠APB＝60°，PA＝ $\text{[math]}$ cm，则⊙O的半径为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，P是AB的延长线上的一点，弦CE交AB于点D， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（1）求证：PC是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求弦EC所对圆周角的度数．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的两顶点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 上，从给出的四个条件中任选一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．能够推出 $\text{[math]}$ 为等边三角形的有（）

A . ①② B . ②④ C . ①②④ D . ①③④

如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为．

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