等边三角形的判定与性质知识点题库

如图，⊿ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC=( )

A . 10° B . 12.5° C . 15° D . 22.5°

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于．

如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是。

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．

如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC= $\text{[math]}$ , D是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC,连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当 $\text{[math]}$ =150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；
（3）探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 $\text{[math]}$ ，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积

定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是闪亮四边形， $\text{[math]}$ 是亮线.

（1）以下说法正确的是(填写序号).
①正方形不可能是闪亮四边形；

②矩形中存在闪亮四边形；

③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°；
（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断哪一条线段是四边形 $\text{[math]}$ 的亮线？请你作出判断并说明理由
（3）如图3， $\text{[math]}$ 是闪亮四边形 $\text{[math]}$ 的唯一亮线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°.O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，BAE=15°，求∠COE的度数.

图片_x0020_100018

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边 $\text{[math]}$ BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（）

图片_x0020_100008

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P ，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

（1）已知点N（2，0），在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，对线段ON的可视度为60º的点是．
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 ▲ °；

②已知点F（a ， 4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．

已知，如图，扇形AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点A为圆心，AO长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D，则图中阴影部分的面积为.

△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ ＋3 C . 6 D . 2 $\text{[math]}$ ＋3

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的 $\text{[math]}$ 倍.

（1）求⊙O的半径R；
（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.

如图，□ABCD的顶点C在等边 $\text{[math]}$ 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 8 C . 4或8 D . 4或 $\text{[math]}$

如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．

（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若点 $\text{[math]}$ 运动到线段 $\text{[math]}$ 上某一点时，恰好有 $\text{[math]}$ ，问：线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有什么位置关系并说明理由；
（4）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的某边时，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

如图，已知在 ▱ ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别交 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 ▱ ABCD的面积.

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