实数范围内分解因式 知识点题库
以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（ ）
A . x2+x﹣1
B . 2x2﹣x﹣2
C . x2﹣3x+1
D . x2﹣3x+3
在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=
在实数范围内因式分解：x2﹣2=．
已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是．
下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
A . x2+y2
B . x2﹣y
C . x2+x+1
D . x2﹣2x+1
在实数范围内因式分解：3x3﹣6x=．
探究题
阅读理解：
在解一元二次方程2x2﹣6x+4=0时，可以先把左边的二次三项式分解因式，得2（x2﹣3x+2）=0，即2（x﹣1）（x﹣2）=0，这样就可以得到方程的两个根：x1=1，x2=2．反过来，我们也可以利用求一元二次方程两根的方法，把二次三项式分解因式．
对于二次三项式2x2﹣6x+4=0分解因式．事实上我们可令二次三项式2x2﹣6x+4=0为0，得一元二次方程2x2﹣6x+4=0，再解方程可得x1=1，x2=2．从而可得2x2﹣6x+4=2（x﹣1）（x﹣2）．
知识迁移：
试在实数范围内分解因式：3x2﹣4x﹣1．
在实数范围内分解因式：
-
（1） 6q（2p+3q）+4p（3q+2p）；
-
（2） （x2+x）2﹣（x+1）2；
-
（3） 16x8﹣8x4+1．
在实数范围内分解因式： 
.
.
在实数范围内分解因式： 
．
．
整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．
例如， 
是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到 
，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．
又如 
、 
是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到 
、 
，这是运用公式法把多项式因式分解．
有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．
甲： 
（分成两组）
（分别提公因式）
乙： 
（分成两组）
（运用公式）
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解
问题一：因式分解：
-
（1）
；
-
（2）
．
-
（3） 问题二：探究
对
、 
定义一种新运算 
，规定： 
（其中 
， 
均为非零常数）．当 
时， 
对任意有理数 、 都成立，试探究 ， 的数量关系．
计算： 
的结果为； 
的结果是；在实数范围内因式分解 
的结果是.
的结果为； 的结果是；在实数范围内因式分解 的结果是.
在实数范围内因式分解： 
．
．
在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．
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