函数的表示方法 知识点题库

在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

所挂物体    质量x/kg	0	1	2	3	4	5
弹簧长度       y/cm	18	20	22	24	26	28

①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

函数关系常用的三种表示方法是 ， ， 

日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
“老人系数”	0		1

按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁．

已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：

（1）当x为何值时，y=430？

（2）当x为何值时，y=z？

x	y	z
…	…	…
3	30×3+70	2×1×8
4	30×4+70	2×2×9
5	30×5+70	2×3×10
6	30×6+70	2×4×11
…	…	…

下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：

x/月	1	2	3	4	5	6
y/台	10000	10000	12000	13000	14000	18000

（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？

（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）

提出概念所 用时间（x）	2	5	7	10	12	13	14	17	20
对概念的接受能力（y）	47.8	53.5	56.3	59.0	59.8	59.9	59.8	58.3	55.0

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（　　）

d	50	80	100	150
b	25	40	50	75

某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（　　）

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm² ．

下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：

则y与x之间的关系式为

甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（  ）

已知y=y₁y₂ ， 其中y₁= （k为非0的常数），y₂与x²成正比例，求证：y与x也成正比例．

下表是某电器厂2018年上半年每个月的产量：

x/月	1	2	3	4	5	6
y/台	10000	10000	12000	13000	14000	18000

均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水的过程中，水的高度h随时间t的变化如图所示，这个容器的形状可能是（   ）

阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.

材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.

问题：已知点 ， ，直线 ，连接 ，若点 到直线 的距离与 的长相等，请求出 与 的关系式.

解：如图，∵ ， ，

∴

∵ ，直线 ，

∴点 到直线 的距离为

∵点 到直线 的距离与 的长相等，

∴ ，

平方化简得， .

若将上述问题中A点坐标改为 ，直线 变为 ，按照问题解题思路，试求出x与y的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？

小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(1)之间的对应关系的是(    )

函数的表示方法有三种，分别是、、。

填空．

在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（   ）

重庆八中的学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动．最近数学社的同学在探究函数y＝ 的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，画出函数图象，并回答下列问题．