两一次函数图象相交或平行问题知识点题库

如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标中交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解是.
（2）请判断三条直线 $\text{[math]}$ ，是否经过同一个点，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x-6，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线 $\text{[math]}$ 与直线l相交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向右移动，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 也随之移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒．若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 $\text{[math]}$ ，(元)，且 $\text{[math]}$ ；按照方案二所需费用为 $\text{[math]}$ (元) ，且 $\text{[math]}$ 其函数图象如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 $\text{[math]}$ 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）

A . －4<b<8 B . －4<b<0 C . b<－4或b>8 D . －4≤6≤8

如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B ， x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．

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如图，直线l₁：y＝6x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，直线l₂：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点.

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（1）在直线l₂上找一点E，使|AE﹣DE|的值最大，并求|AE﹣DE|的最大值.
（2）以AB为边作矩形ABMN，点C在边MN上，动点P从B出发，沿射线BM方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.是否存在点P，使得△PMB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标？若不存在，请说明理由.

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与分别与x轴、y轴交于A、B两点 $\text{[math]}$ 若点M关于直线AB的对称点

恰好落在坐标轴上，则b的值为.

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关于函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 有如下信息：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .根据信息解答下列问题：

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（1） ①求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
②在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象.
（2）设 $\text{[math]}$ ，试求3条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的图形面积.

关于

和函数

有以下信息：①当 $\text{[math]}$ 时，

,当 $\text{[math]}$ 时，

;②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .根据信息解答下列问题：

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出 $\text{[math]}$ ，的图象；
（2）设 $\text{[math]}$ ，试求3条直线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝ $\text{[math]}$ x与直线AB相交于点C．

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（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（ $\text{[math]}$ ，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．

在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：

①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：

（1）作出图象
（2）两直线有何位置关系？
（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？

如图所示是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“对称点”，其中，当0°＜∠AMB＜90°，称M为线段AB的“劣对称点”；当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”.

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M₁（0，0），M₂（2，3），M₃（4，4）中，是线段AB的“对称点”为：；是线段AB的“劣对称点”为.
（2）如图2，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），若M为线段AB的“优对称点民主点”，求出点M的横坐标m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上的动点（不与B重合），若T为AB的“对称点”，当线段TB与TP的和最小时，直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.

已知一次函数y=(m+1)x+2m-6的图象与直线y=2x－3平行，

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数图象与直线y=-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，

（1）无论m取何值，直线 $\text{[math]}$ 都过某定点，求该定点的坐标；
（2） ①求证： $\text{[math]}$ ；
②设直线 $\text{[math]}$ 过定点A，直线 $\text{[math]}$ 过定点B，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知：如图1，一次函数y＝mx＋5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝－ $\text{[math]}$ x的图象交于点C，点C的横坐标为－3.

（1）求点B的坐标；
（2）若点Q为直线OC上一点，且S_△QAC＝2S_△AOC ，求点Q的坐标；
（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC.点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等.
① 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素.)

② 求点P的坐标.

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点.

（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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