二次函数图象与一元二次方程的综合应用知识点题库

利用函数图象求解：方程 $\text{[math]}$ =x²-2x+2的解的个数为（）

A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )

A . 图象关于直线x=1对称 B . 函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C . ﹣1和3是方程ax²+bx+c（a≠0）=0的两个根 D . 当x＜1时，y随x的增大而增大

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则该运动员的成绩是（）

A . 6m B . 12m C . 8m D . 10m

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：二次函数y=﹣2x²+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．

（1）如果A与B重合，求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点：
①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；

②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．

已知二次函数y＝x²－3x＋m的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0的两实数根是（）

A . x₁＝1，x₂＝－1 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝1，x₂＝0 D . x₁＝1，x₂＝3

如图1，抛物线C₁：y＝ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂ ，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P．

（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图2，连结AP，过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F，
①当点Q运动到什么位置时，S_△PBD×S_△BCF＝8？

②连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．

若关于x的方程m（x+h）²+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁＝﹣4，x₂＝2，则方程m（x+h﹣3）²+k＝0的解是

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；
（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.

直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A . a＞4 B . a＞0 C . 0＜a≤4 D . 0＜a＜4

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .

（1）写出 $\text{[math]}$ 点坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
（4）经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共点恰好为3个不同点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a $\text{[math]}$ ；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.

已知一元二次方程2x²+bx $\text{[math]}$ 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x²+bx $\text{[math]}$ 1的图象上有三个点（0，y₁）、（ $\text{[math]}$ 1，y₂）、（ $\text{[math]}$ y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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