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二次函数图象与一元二次方程的综合应用
二次函数图象与一元二次方程的综合应用 知识点题库
抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线( )
A .
x=1
B .
x=-1
C .
x=-3
D .
x=3
某商店进了一批服装,每件成本50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价5元出售,其销量将减少100件.
(1) 求售价为70元时的销售量及销售利润;
(2) 求销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系,并求售价为多少元时获得最大利润;
(3) 如果商店销售这批服装想获利12000元,那么这批服装的定价是多少元?
密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A .
ac>0
B .
当x>1时,y随x的增大而增大
C .
2a+b=1
D .
方程ax
2
+bx+c=0有一个根是x=3
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax
2
+bx+c=0的两个根的和等于
.
如图,已知抛物线y=x
2
﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.
(1) 求线段AD的长;
(2) 平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
已知:抛物线
y
=
x
2
﹣2(
m
﹣1)
x
﹣1﹣
m
(1) 当
m
=2时,求该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2) 设该抛物线与
x
轴交于
A
(
x
1
, 0)、
B
(
x
2
, 0),
x
1
<0<
x
2
, 与
y
轴交于点
C
, 且满足
,求这个抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,是否存在着直线
y
=
kx
+
b
与抛物线交于点
P
、
Q
, 使
y
轴平分△
CPQ
的面积?若存在,求出
k
,
b
应满足的条件;若不存在,请说明理由.
已知关于
的二次函数
(
>0)的图象经过点C(0,1),且与
轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0).
(1) 求c的值和
,
之间的关系式;
(2) 求
的取值范围;
(3) 该二次函数的图象与直线
交于C、D两点,设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S
1
, △PAB的面积为S
2
, 当0<
<l时,求证:S
1
-S
2
为常数,并求出该常数.
已知二次函数y=ax
2
-6ax+5a(a为常数)的图象为抛物线C.
(1) 求证:不论a为何值,抛物线C与x轴总有两个不同的公共点;
(2) 设抛物线C交x轴于点A、B,交y轴于点D,若△ABD的面积为20,求a的值;
(3) 设点E(2,4)、F(3,4),若抛物线C与线段EF只有一个公共点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
已知抛物线
y
=
x
2
+(1﹣2
a
)
x
﹣2
a
(
a
是常数).
(1) 证明:该抛物线与
x
轴总有交点;
(2) 设该抛物线与
x
轴的一个交点为
A
(
m
, 0),若2<
m
≤5,求
a
的取值范围;
(3) 在(2)的条件下,若
a
为整数,将抛物线在
x
轴下方的部分沿
x
轴向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象
G
, 请你结合新图象,探究直线
y
=
kx
+1(
k
为常数)与新图象
G
公共点个数的情况.
已知函数y=x
2
+(m-3)x+1-2m(m为常数).
(1) 求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.
(2) 不论m为何值,该函数的图象都会经过一个定点,求定点的坐标.
已知二次函数
y
=-
x
2
-2
x
+m图像的顶点在
x
轴上,则
m
=
.
已知抛物线y=﹣2x
2
+4x+c.
(1) 若抛物线与x轴有两个交点,求c的取值范围;
(2) 若抛物线经过点(﹣1,0),求方程﹣2x
2
+4x+c=0的根.
在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+bx+5的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程
(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围为
.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示,则下列结论中,正确的个数有( )
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
①a<0;②当x<0时,y<3;③当x>1时,y的值随x值的增大而减小;④方程ax
2
+bx+c=5有两个不相等的实数根.
A .
4个
B .
3个
C .
2个
D .
1个
某商场销售每件进货价为40元的一种商品,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量
(件)与每件的售价
(元)满足一次函数关系
.
(1) 商场每月想从这种商品销售中获利36000元,该如何给这种商品定价?
(2) 市场监管局规定,该商品的每件售价不得高于60元,请问售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?
已知二次函数
的图象经过
与
两点,关于
的方程
有两个根,其中一个根是5.则关于
的方程
有两个整数根,这两个整数根是( )
A .
-2或4
B .
-2或0
C .
0或4
D .
-2或5
如图,抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
,
,则方程
的解是
.
二次函数
的部分图象如图所示,对称轴为直线
,与
轴的一个交点为
,与
轴的交点为
,则方程
的解为
.
若二次函数y=x
2
﹣2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+k=0的解一个为x
1
=3,则方程x
2
﹣2x+k=0另一个解x
2
=
.
1
2
3
4
5
6
>
>>
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某古代水利工程“旱则引水浸润,雨则杜塞水
设集合A={x | 0≤x≤6},B={y | 0≤y≤2},下列